Question

у гострокутному трикутнику АВС провели висоти АА1 і СС1. Точка М середина сторони АС. відомо що кут МА1С1=60 градусів, А1С1=5 см. Знайдіть сторону АС​

Answer 1

Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.

A1M=C1M=AC/2

Треугольник A1MC1 - равнобедренный с углом 60, следовательно равносторонний.

A1C1=AC/2 => AC=2A1C1 =10 (см)

Answer 2

Давайте розглянемо гострокутний трикутник ABC та події, які відбуваються в ньому:

1. Точка М - середина сторони АС.

2. Висоти АА1 і СС1 перпендикулярні до сторін АС і ВС відповідно.

3. Кут МА1С1 = 60 градусів.

4. А1С1 = 5 см.

Ми можемо використовувати властивості трикутника та трикутника МА1С1, щоб знайти сторону АС.

Давайте розглянемо трикутник МА1С1:

За умовою ми знаємо, що кут МА1С1 = 60 градусів, і А1С1 = 5 см. Оскільки кут МА1С1 є одним із кутів трикутника, сума всіх кутів у цьому трикутнику дорівнює 180 градусів.

Отже, можемо знайти інші кути трикутника МА1С1:

60 градусів + кут МА1М + кут МС1С1 = 180 градусів.

кут МА1М + кут МС1С1 = 180 градусів - 60 градусів = 120 градусів.

Так як МА1М та МС1С1 - це два прямі кути (оскільки вони є відомими висотами), то кут МА1М + кут МС1С1 = 90 градусів + 90 градусів = 180 градусів.

Отже, кут МА1М = 120 градусів - 90 градусів = 30 градусів.

Тепер ми знаємо кут МА1М, і можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження сторони АС.

Ми маємо:

cos(30 градусів) = ММ1 / МА1,

де ММ1 - середня лінія трикутника АС, і МА1 - половина сторони АС (оскільки М - середина сторони АС).

cos(30 градусів) = 1/2 (бо cos(30 градусів) = √3/2).

Отже, ММ1 / МА1 = 1/2.

МА1 = 5 см (за умовою).

ММ1 = 1/2 * МА1 = 1/2 * 5 см = 2.5 см.

Тепер ми можемо знайти сторону АС:

АС = 2 * ММ1 = 2 * 2.5 см = 5 см.

Отже, сторона АС дорівнює 5 см.