Question

В каком объемном соотношении должны быть взяты воздух и кислород, чтобы содержание кислорода в полученной газообразной смеси составляло 80% по объему? Фи(О2) = 0,2

Answer 1

Ответ:

V(O₂) : V(air) = 3 : 1

Объяснение:

Обозначим объемную долю кислорода в кислороде как φ₁, ну и конечно его там 1 или 100%. Также обозначим объемную долю кислорода в воздухе как φ₂ - его там 0.2 или 20%. Ну и просто φ будет объемная доля кислорода в конечной смеси, т.е. 0.8 или 80%. Объемы этих газов будем обозначать так же, только применяя V.

Используем формулу $\varphi = \frac{\varphi_{1} \cdot V_{1} + \varphi_{2} \cdot V_{2}}{V_{1} + V_{2}}$

Отсюда имеем

$\varphi_{1}V_{1} + \varphi_{2}V_{2} = \varphi(V_{1} + V_{2}) \\ \varphi_{1}V_{1} - \varphi V_{1} = \varphi V_{2} - \varphi_{2}V_{2} \\ V_{1}(\varphi_{1} - \varphi) = V_{2}(\varphi - \varphi_{2}) \\ \dfrac{V_{1}}{V_{2}} = \dfrac{\varphi - \varphi_{2}}{\varphi_{1} - \varphi} = \dfrac{80 - 20}{100 - 80} = \dfrac{60}{20} = \bf{\dfrac{3}{1}}$

P.S. Конечно же это просто математическая форма простого правила креста.

Answer 2

Для определения объемного соотношения воздуха и кислорода в газообразной смеси, чтобы содержание кислорода составляло 80%, можно воспользоваться пропорциями.

Пусть V_воздух - это объем воздуха, а V_кислород - объем кислорода. Тогда можно записать следующую пропорцию:

(V_кислород / (V_воздух + V_кислород)) = 0,8

Также, учитывая, что фи(О2) (мольная доля кислорода в воздухе) равна 0,2, можно сказать, что моль кислорода в воздухе равен 0,2 моль кислорода на 1 моль воздуха. Тогда:

V_кислород = 0,2 * V_воздух

Подставив это значение в пропорцию:

(0,2 * V_воздух) / (V_воздух + 0,2 * V_воздух) = 0,8

Теперь решим уравнение для V_воздух:

0,2 * V_воздух / (1,2 * V_воздух) = 0,8

0,2 / 1,2 = 0,8

Теперь можно решить это уравнение:

0,1667 = 0,8

V_воздух = 0,1667 / 0,8 ≈ 0,2084

Теперь мы знаем, что объем воздуха должен составлять приблизительно 0,2084 части, а объем кислорода будет равен 0,2 * 0,2084 ≈ 0,0417 части.

Итак, чтобы содержание кислорода в газообразной смеси составляло 80% по объему, необходимо взять около 20,84% объема воздуха и около 4,17% объема кислорода.