Question

Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 4 см. Меньшая боковая сторона равна 18 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°. Найди площадь трапеции. Ответ: площадь трапеции равна ___ см2.

Answer 1

Дано:

ABCD-трапеция, BC и AD - основания

∠A = 90°, ∠D = 45°, BC = 4см, AB = 18см

B______C

 |              |   \

A|______|___\ D

               E

Найти:

S(ABCD) - ?

Решение:

Дополнительное построение: СЕ⊥AD

∠B = ∠A = ∠C = ∠E = 90° ⇒ ABCE - прямоугольник ⇒ AB = CE = 18см,

BC = AE = 4см

Рассмотрим ΔCED:

1. ∠D = 45°
2. ∠E = 90°
3. CE = 18  ⇒  ∠C = 90° - ∠D = ∠D = 45° ⇒ ΔCED -р/б ⇒ ED = CE =18см

AD = AE + ED = 4 + 18 = 22см

S(ABCD) =  $\frac{AB*(AD+BC)}{2}$ = $\frac{18*(22+4)}{2}$ = 234см²

Ответ:

S(ABCD) = 234см²

P.s: данные на чертёж заносить мне было проблематично, но это необходимо сделать. Мой чертёж чисто схематический, для представления фигуры создан.

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

В данном случае, меньшее основание (a) равно 4 см, а большая боковая сторона (b) образует угол 45 градусов с основанием. Мы можем разбить большую боковую сторону на две части, чтобы найти высоту (h) трапеции.

Сначала найдем длину половины большей боковой стороны (c):

c = b / 2 = 18 см / 2 = 9 см

Теперь мы можем найти высоту (h) с помощью тригонометрии. Так как большая боковая сторона образует угол 45 градусов с основанием, то:

h = c * tan(45°) = 9 см * 1 = 9 см

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади трапеции:

Площадь = (a + b) * h / 2 = (4 см + 18 см) * 9 см / 2 = 22 см * 9 см / 2 = 99 см²

Ответ: площадь трапеции равна 99 квадратным сантиметрам.