Question

Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 5 см. Меньшая боковая сторона равна 10 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°. Найди площадь трапеции. Ответ: площадь трапеции равна см2 .

Answer 1

Ответ:

37.5

Объяснение:

S = (a+b) / 2 *h

т.к. трапеция прямоугольная, то меньшая боковая сторона и есть высота,   h=5

если угол между бок стороной и основанием  = 45, то опустив высоту из "вершины В" получу прямоугольный равнобедренный Δ, значит BH = AH = 5 т.о. основание AD= AH=HD

AD = 5+5 =10

S = (10+5) / 2 * 5 = 37.5

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о формулах для нахождения площади трапеции.

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

Дано, что меньшее основание равно 5 см, меньшая боковая сторона равна 10 см, а большая боковая сторона образует с основанием угол 45 градусов.

Для начала найдем длину большего основания трапеции. Из условия задачи известно, что большая боковая сторона образует с основанием угол 45 градусов. Так как это прямоугольная трапеция, то угол между большой боковой стороной и основанием равен 90 градусов. Тогда у нас есть прямоугольный треугольник, в котором известны катеты: меньшая боковая сторона равна 10 см, а угол между катетами равен 45 градусов. Используя тригонометрический закон, можно найти длину большего основания:

b = a * tg(45°), где a - меньшая боковая сторона.

tg(45°) = 1, так как тангенс угла 45 градусов равен 1.

Тогда b = 10 * 1 = 10 см.

Теперь у нас есть значения a = 5 см, b = 10 см и h - высота трапеции.

Подставляя данные в формулу для площади трапеции, получим:

S = ((5 + 10) * h) / 2.

Осталось найти высоту h. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами a и b:

h = √(b^2 - a^2) = √(10^2 - 5^2) = √(100 - 25) = √75 = 5√3.

Теперь можем подставить найденное значение высоты в формулу для площади:

S = ((5 + 10) * 5√3) / 2 = (15 * 5√3) / 2 = 75√3 / 2 = 37.5√3 см².

Итак, площадь трапеции равна 37.5√3 см².