Question

Хорда AB стягивает дугу окружности, градусная мера которой равна 60°. Найти длину хорды AB если диаметр окружности равен 18 см.

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

Чертим центральный угол AOB. Он равен 60 градусам, т.к. "градусная мера дуги окружности это градусная мера соответствующего центрального угла". Вместе с хордой получаем треугольник, у которого один угол равен 60 градусам, а стороны AO и OB - радиусы. AO=OB, значит треугольник равнобедренный, с учетом угла можно доказать, что треугольник еще и равносторонний. Значит все три стороны равны, радиус нам известен( 18:2=9).

Answer 2

Для нахождения длины хорды AB вам понадобится использовать тригонометрические свойства окружности и знание градусной меры дуги.

Диаметр окружности равен 18 см, что означает, что радиус окружности равен половине диаметра, то есть 9 см.

Градусная мера дуги, которую описывает хорда AB, равна 60°.

Для нахождения длины хорды AB можно использовать следующую формулу:

Длина хорды AB = 2 * Радиус * sin(Градусная мера дуги / 2)

Давайте подставим значения:

Радиус (r) = 9 см Градусная мера дуги = 60°

Длина хорды AB = 2 * 9 см * sin(60° / 2)

Сначала найдем половину градусной меры дуги:

60° / 2 = 30°

Теперь найдем синус угла 30° (sin 30°). Значение синуса 30° равно 0,5.

Теперь подставим это значение в формулу:

Длина хорды AB = 2 * 9 см * 0,5 = 9 см * 1 = 9 см

Таким образом, длина хорды AB равна 9 см.