Question

Помогите решить задачи по геометрии! 1.Хорды AB и CD пересекаются в точке Е. Дуга СD=44°,дуга BC=82°.Найдите угол BEC. 2.Из точки окружности проведены две хорды.Одна из них стягивает дугу в 100°.Найти дугу,которая стягивает вторая хорда,если угол между хордами 90° 3.Из точки окружности проведены хорды,длины которых 8см и 4√3 см.Концы этих хорд соединены отрезком ,который стягивает дугу в 60°.Найти диаметр окружности ,если отрезок и точка лежат по разные стороны от центра окружности.

Answer 1

1.Вспомним: вписанный угол равен половине центрального угла, на дугу которого он опирается.  1)половине центрального угла, опирающегося на дугу 44° и  равен 22°
2) половине центрального угла, опирающегося на дугу 82° и  равен 41°
Сумма углов в треугольнике DЕВ равна 180°,
поэтому 180-(22+41)=117

∠СЕВ, величину которого нужно найти, смежный углу DЕВ, их сумма,  как сумма частей развернутого угла, равна 180°.

∠СЕВ=180°-117°=63°

Answer 2

1. Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о центральном угле. Сумма углов, образованных двумя пересекающимися хордами внутри окружности, равна удвоенному углу, образованному этими хордами на окружности.

В данной задаче у нас имеется дуга CD = 44° и дуга BC = 82°. Обозначим угол BEC как x.

Сумма углов, образованных хордами AB и CD внутри окружности, равна 2x (по теореме о центральном угле).

Также известно, что дуга CD = 44°, следовательно, угол, образованный хордой CD на окружности, равен 44°.

Тогда угол, образованный хордой AB на окружности, равен 180° - 44° = 136°.

Теперь мы можем составить уравнение:

2x + 136° + 82° = 360° (сумма углов на окружности равна 360°)

2x + 218° = 360°

2x = 360° - 218°

2x = 142°

x = 142° / 2

x = 71°

Ответ: Угол BEC равен 71°.

2. В этой задаче нам также поможет теорема о центральном угле. Пусть дуга, стягиваемая первой хордой, равна x°.

Известно, что угол между хордами равен 90°, следовательно, угол между дугами, стягиваемыми этими хордами, также равен 90°.

Тогда сумма углов, образованных хордами на окружности, равна 2x° + 90°.

Но сумма углов, образованных хордами на окружности, равна 360°.

Поэтому мы можем записать уравнение:

2x° + 90° = 360°

2x° = 360° - 90°

2x° = 270°

x° = 270° / 2

x° = 135°

Ответ: Дуга, стягиваемая второй хордой, равна 135°.

3. Обозначим диаметр окружности как d.

Из задачи известно, что длина одной хорды равна 8 см, а длина другой хорды равна 4√3 см.

Пусть отрезок, соединяющий концы хорд