Question

В правильной четырехугольной пирамиде проведено сечение через диагональ основания параллельно непересекающемуся с ней боковому ребру. Каким многоугольником является это сечение? Сделайте рисунок и отметьте стороны этого многоугольника.​

Answer 1

Дано:

В правильной четырехугольной пирамиде проведено сечение через диагональ основания параллельно непересекающемуся с ней боковому ребру.

Найти:

Многоугольник, который является этим сечением - ?

Решение:

1) Обозначим правильную четырёхугольную пирамиду буквами SABCD.

SH - высота данной пирамиды.

BD - диагональ, через которое проведено данное сечение.

AS - боковое ребро, которому параллельно сечение, проходящее через диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды.

2) В плоскости ASC проводим HK || AS, где Н - точка пересечения диагоналей основания правильной четырёхугольной пирамиды.

3) Проведём BK и KD.

BKD - искомое сечение.

⇒ многоугольник, который является этим сечением - треугольник.

Ответ: треугольник.

Answer 2

Сечение через диагональ основания параллельно непересекающемуся с ней боковому ребру правильной четырехугольной пирамиды будет представлять собой параллелограмм.

Чтобы визуализировать это, давайте представим себе правильную четырехугольную пирамиду. Основание этой пирамиды - квадрат, и одна из его диагоналей (скажем, от вершины A до вершины C) будет одной из боковых граней пирамиды. Проведем сечение параллельно этой диагонали, начиная от вершины B и заканчивая вершиной D (см. рисунок).

cssCopy code
    A
   /|\
  / | \
 /  |  \
B---|---C
 \  |  /
  \ | /
   \|/
    D

Таким образом, полученное сечение будет параллелограммом со сторонами BD, AB, CD и AC.