Question

В правильной треугольной пирамиде РАВС с вершиной Р проведена высота РО, На отрезке РО взята точка К так, что PK: КО=1:2. Известно, что боковые ребра образуют с основанием углы, равные 60 расстояние от точки К до бокового ребра 4 делить на корень из 13 см. Найдите объем пирамиды.​

Answer 1

Ответ:

V=41.6 cм3

Объяснение:

V=Sh; h=R*tg60°

R определим из подобного треугольника АОР

h=(1,1/sin30°)*3=6,6 см  

R=1.1cos30°*3=1.27*3=3.8 cм

a=2*3.8cos60°=3.8 cм

S основ=а^3/4/3.8=18.9 cм2

V=18.9*6.6/3=41.6 см3

 

 

Answer 2

Для нахождения объема треугольной пирамиды необходимо знать её высоту и площадь основания. В данной задаче нам даны определенные условия, которые позволяют нам найти эти параметры.

Дано:

1. Боковые рёбра образуют с основанием углы, равные 60 градусов. Это означает, что треугольники PRA и RAO равнобедренные и углы PRA и RAO равны по 60 градусов.
2. Расстояние от точки K до бокового ребра составляет 4 / √13 см.

Давайте обозначим следующие величины:

• Пусть длина бокового ребра пирамиды равна "a" см.
• Пусть длина основания треугольной пирамиды (треугольника RAV) равна "b" см.
• Пусть высота пирамиды (расстояние от точки Р до основания треугольника RAV) равна "h" см.

Исходя из задачи, мы знаем, что PK:KO = 1:2, и расстояние от точки K до бокового ребра равно 4 / √13 см. Это позволяет нам установить следующее:

• PK = (1/3) * a (треть от длины бокового ребра, так как PK:KO = 1:2).
• KO = (2/3) * a (две трети от длины бокового ребра).
• Расстояние от точки K до бокового ребра равно 4 / √13 см, поэтому мы можем записать следующее уравнение: KO = 4 / √13.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник POK. Из этого треугольника мы можем найти высоту h пирамиды:

h^2 + (PK)^2 = (KO)^2 h^2 + [(1/3) * a]^2 = [(2/3) * a]^2 h^2 + (1/9) * a^2 = (4/9) * a^2

Теперь мы можем решить это уравнение для h:

h^2 = (4/9) * a^2 - (1/9) * a^2 h^2 = (3/9) * a^2 h^2 = (1/3) * a^2

h = a / √3

Теперь мы знаем высоту пирамиды h в терминах длины бокового ребра a.

Для нахождения площади основания треугольной пирамиды (S) мы можем воспользоваться тем, что треугольник RAV является равносторонним (угол RAO = 60 градусов) и знаем одну из его сторон (b). Таким образом:

S = (1/2) * b * h S = (1/2) * b * (a / √3)

Теперь мы можем выразить b через a, так как мы знаем, что угол RAO = 60 градусов, и треугольник RAV равнобедренный:

b = a * tan(60°)

Теперь мы можем выразить площадь основания S в терминах длины бокового ребра a:

S = (1/2) * a * tan(60°) * (a / √3) S = (a^2 / 2√3)

Теперь у нас есть выражение для площади основания S и высоты h в терминах длины бокового ребра a. Мы готовы вычислить объем пирамиды (V):

V = (1/3) * S * h V = (1/3) * ((a^2 / 2√3)) * (a / √3)

Теперь мы можем вычислить объем:

V = (1/3) * (a^3 / (2√3)^2) V = (1/3) * (a^3 / (4 * 3)) V = (a^3 / 12)

Теперь мы знаем объем пирамиды в терминах длины бокового ребра "a". Остается только подставить значение "a" из условия задачи, где указано, что расстояние от точки K до бокового ребра равно 4 / √13 см:

a = 4 / √13

Теперь мы можем вычислить объем пирамиды:

V = ((4 / √13)^3) / 12

Подсчитав это выражение, мы получим объем пирамиды.