Question

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 24 и одна сторона на 5 больше другой Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 26 и одна сторона на 5 больше другой

Answer 1

........................................................

Answer 2

Давайте решим обе задачи по очереди.

1. Первая задача: Пусть одна сторона прямоугольника равна $x$, тогда вторая сторона будет $x + 5$.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $S = x \times (x + 5) = 24$.

Раскроем скобки и переносим всё на одну сторону уравнения: $x^2 + 5x - 24 = 0.$

Это квадратное уравнение можно решить, используя квадратное уравнение общего вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 5$ и $c = -24$. Применим квадратную формулу: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

Подставим значения: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \times 1 \times -24}}{2 \times 1}.$

Рассчитаем корни: $x_1 = \frac{-5 + \sqrt{25 + 96}}{2} = \frac{-5 + 11}{2} = 3$ $x_2 = \frac{-5 - \sqrt{25 + 96}}{2} = \frac{-5 - 11}{2} = -8$

Так как стороны не могут быть отрицательными, возьмем положительное значение $x = 3$, тогда вторая сторона будет $x + 5 = 8$.

Периметр прямоугольника: $P = 2x + 2(x + 5) = 2 \times 3 + 2 \times 8 = 6 + 16 = 22.$

2. Вторая задача: Пусть одна сторона прямоугольника равна $y$, тогда вторая сторона будет $y + 5$.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $S = y \times (y + 5) = 26$.

Раскроем скобки и переносим всё на одну сторону уравнения: $y^2 + 5y - 26 = 0.$

Это квадратное уравнение можно решить, используя ту же квадратную формулу.

Подставим значения: $y = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \times 1 \times -26}}{2 \times 1}.$

Рассчитаем корни: $y_1 = \frac{-5 + \sqrt{25 + 104}}{2} = \frac{-5 + 11}{2} = 3$ $y_2 = \frac{-5 - \sqrt{25 + 104}}{2} = \frac{-5 - 11}{2} = -8$

Так как стороны не могут быть отрицательными, возьмем положительное значение $y = 3$, тогда вторая сторона будет $y + 5 = 8$.

Периметр прямоугольника: $P = 2y + 2(y + 5) = 2 \times 3 + 2 \times 8 = 6 + 16 = 22.$