Question

Геометрия 8 класс 27(1) Задан прямоугольник ABCD. K – середина AB, L – середина BC, M – середина CD, N – середина AD. Найдите периметр и площадь KLMN, если AB = 18 см, BC = 24 см

Answer 1

Ответ: 60см.

216см²

Объяснение: детали во вложении

Answer 2

Для начала найдем координаты точек K, L, M и N, используя середины сторон прямоугольника ABCD.

Пусть точка A имеет координаты (0, 0), а B имеет координаты (18, 0), так как AB = 18 см и BC = 24 см, то C будет иметь координаты (18, 24). Тогда D будет иметь координаты (0, 24).

Теперь найдем середины сторон:

• K: (середина AB) = ((0 + 18) / 2, (0 + 0) / 2) = (9, 0)
• L: (середина BC) = ((18 + 18) / 2, (0 + 24) / 2) = (18, 12)
• M: (середина CD) = ((0 + 18) / 2, (24 + 24) / 2) = (9, 24)
• N: (середина AD) = ((0 + 0) / 2, (0 + 24) / 2) = (0, 12)

Теперь у нас есть координаты всех точек K, L, M и N.

Для вычисления периметра KLMN найдем длины его сторон:

• Длина KL = √((9 - 9)^2 + (0 - 12)^2) = √(0 + 144) = √144 = 12 см
• Длина LM = √((9 - 9)^2 + (24 - 12)^2) = √(0 + 144) = √144 = 12 см
• Длина MN = √((0 - 9)^2 + (12 - 12)^2) = √(81 + 0) = √81 = 9 см
• Длина NK = √((0 - 9)^2 + (12 - 0)^2) = √(81 + 144) = √225 = 15 см

Теперь вычислим периметр KLMN:

Периметр KLMN = KL + LM + MN + NK = 12 + 12 + 9 + 15 = 48 см

Для вычисления площади KLMN можем воспользоваться тем, что прямоугольник разбивается на четыре равных треугольника, каждый из которых имеет площадь равную половине произведения длин его сторон.

Площадь треугольника KLM = (1/2) * KL * LM = (1/2) * 12 * 12 = 72 см² Площадь треугольника LMK = (1/2) * LM * MN = (1/2) * 12 * 9 = 54 см² Площадь треугольника MKN = (1/2) * MN * NK = (1/2) * 9 * 15 = 67.5 см² Площадь треугольника NKL = (1/2) * NK * KL = (1/2) * 15 * 12 = 90 см²

Теперь сложим площади всех четырех треугольников, чтобы найти площадь KLMN:

Площадь KLMN = Площадь треугольника KLM + Площадь треугольника LMK + Площадь треугольника MKN + Площадь треугольника NKL = 72 + 54 + 67.5 + 90 = 283.5 см²

Итак, периметр KLMN равен 48 см, а площадь KLMN равна 283.5 см².