Question

СРОЧНО!!! В каждом задании запишите подробное решение. Ко всем заданиям необходимо выполнить рисунки. Задание 1. Задан прямоугольник ABCD. K – середина AB, L – середина BC, M – середина CD, N – середина AD. а) Докажите, что KLMN – ромб (14 баллов). б) Найдите периметр и площадь KLMN, если AB = 18 см, BC = 24 см (16 баллов).

Answer 1

Ответ ;А. да ромб Б. S=432, P=84

Подробное решение : на фото также если не сложно ответь как ,лучшее пожалуйста . Рада была тебе помочь

Answer 2

Давайте начнем с первой части задания: доказательства того, что KLMN - ромба.

а) Доказательство того, что KLMN - ромб:

1. Поскольку K - середина отрезка AB, то AK = KB. Аналогично, поскольку L - середина BC, то BL = LC.

2. Рассмотрим треугольник ABC. Так как K и L - середины соответствующих сторон (AK = KB и BL = LC), то согласно теореме о средних линиях в треугольнике, KL || AC и KL = 1/2 * AC.

3. Аналогично, в треугольнике CDM средняя линия MN || CD и MN = 1/2 * CD.

4. Так как KL || AC и MN || CD, то KL || MN, так как они параллельны соответствующим сторонам прямоугольника ABCD.

5. Теперь рассмотрим треугольники AKL и CDN. Они равнобедренные, так как AK = KB и CD = DN (середины сторон). Следовательно, углы KAL и CDM равны.

6. Теперь рассмотрим треугольники BKL и CDM. Они также равнобедренные, так как BL = LC и CD = DN (середины сторон). Следовательно, углы KBL и DCM равны.

7. Из углов KAL и KBL видно, что угол KLM = KAL + KBL.

8. Из углов CDM и DCM видно, что угол NMC = CDM + DCM.

9. Поскольку угол KAL = угол KBL и угол CDM = угол DCM, то угол KLM = угол NMC.

10. Теперь у нас есть две пары равных углов и одна пара параллельных сторон KL и MN. Поэтому треугольники KLM и NMC подобны (по признаку угол-угол-угол).

11. Следовательно, отношение сторон KL и MN в треугольниках KLM и NMC равно 1:1, что означает, что KLMN - ромб.

Теперь перейдем ко второй части задания:

б) Найдите периметр и площадь KLMN, если AB = 18 см, BC = 24 см.

Первым делом, найдем длину сторон KLMN.

Мы уже знаем, что KL = 1/2 * AC, и так как AB = 18 см и BC = 24 см, то AC = 18 + 24 = 42 см. Следовательно, KL = 1/2 * 42 см = 21 см.

Аналогично, MN = 1/2 * CD, и так как CD = AB = 18 см, то MN = 1/2 * 18 см = 9 см.

Теперь у нас есть длины сторон KLMN: KL = 21 см и MN = 9 см.

Периметр KLMN равен сумме длин всех его сторон:

Периметр KLMN = KL + LM + MN + NK = 21 см + 24 см + 9 см + 24 см = 78 см.

Теперь найдем площадь KLMN. Площадь ромба можно выразить следующим образом:

Площадь KLMN = (периметр KLMN * высота KLMN) / 2.

Для вычисления высоты KLMN мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике KLN (прямоугольнике, так как KL || MN):

LK^2 + LN^2 = KN^2,

где LK = MN / 2 = 9 см / 2 = 4.5 см (половина MN), LN = KL = 21 см.

Подставляем значения:

(4.5 см)^2 + (21 см)^2 = KN^2,

20.25 см^2 + 441 см^2 = KN^2,

461.25 см^2 = KN^2.

Теперь найдем KN, взяв квадратный корень из обеих сторон:

KN = √461.25 см = 21.5 см (примерно).

Теперь мы знаем высоту KLMN, и можем найти его площадь:

Площадь KLMN = (78 см * 21.5 см) / 2 = 83.25 см^2 (примерно).

Итак, периметр KLMN равен 78 см, а его площадь равна 83.25 см^2 (примерно).