Question

У коло радіуса корінь з трьох см вписано правильний трикутник. На його стороні побудовано квадрат у який вписане коло. Знайти площу круга, обмеженого цим колом.

Answer 1

Ответ:

S = 2.25π.

Объяснение:

Sкруга = πr²

Знайдемо сторону квадрата:

Оскільки сторона квадрата є стороною правильного трикутника (умова задачі), то ми будемо шукати сторону трикутника через радіус описаного навколо нього кола. Для цього візьмемо формулу знаходження радіусу описаного кола - R₃=$\frac{a\sqrt{3} }{3}$. За цією формулою знаходиться радіус, який нам вже даний, тому з неї ми можемо знайти а (а - кількість сторін правильного n-кутника). Отже, тепер у нас формула буде у такому вигляді: а = $\frac{R3 *3}{\sqrt{3} }$    ( * - це множення). Підставивши значення отримаємо: а = $\frac{\sqrt{3} * 3 }{\sqrt{3} }$  = 3.

Отже, сторона квадрата 3 см. Оскільки, коло вписане в квадрат то, радіус(r) цього кола, буде дорівнювати половині сторони квадрата, тобто, r = 1.5 см.

Тоді, ми можемо знайти  площу круга( круг - це  геометрична фігура, обмежена колом, тобто, серединка кола.)  (π≈3,14, якщо потрібна конкретна відповідь, просто потрібно буде 2,25*3,14).

S = πr²= π * (1,5)² = 2,25П.

Бажаю успіхів! Сподіваюсь зрозуміли моє пояснення)

Малюночок до задачі :

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

1. Маємо коло радіусом $r = \sqrt{3}$ см, яке вписане у правильний трикутник. Для правильного трикутника можна використовувати відомий факт: радіус вписаного кола $r$ і довжина сторони трикутника $a$ пов'язані так: $r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$.

2. Тепер, маючи радіус $r$, можемо знайти сторону квадрата, у який вписане коло. Співвідношення між радіусом кола і стороною квадрата: сторона квадрата $s$ дорівнює діаметру кола, тобто $s = 2r = 2\sqrt{3}$ см.

3. Знайдемо площу квадрата. Площа квадрата обчислюється за формулою: $S_{\text{квадрат}} = s^2 = (2\sqrt{3})^2 = 12$ см².

4. Тепер знайдемо площу круга, обмеженого цим колом. Радіус цього круга дорівнює половині сторони квадрата, тобто $R = \frac{s}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ см.

5. Площу круга можна обчислити за формулою: $S_{\text{круга}} = \pi R^2 = \pi (\sqrt{3})^2 = 3\pi$ см².

Отже, площа круга, обмеженого цим колом, дорівнює $3\pi$ квадратним сантиметрам.