Question

квадрат вписано в коло радіуса R . у цей квадрат вписано інше коло, у яке вписано правильний трикутник . знайдіть сторону цього трикутника

Answer 1

Ответ:

как-то так ....

Объяснение:

в следующий раз попробуй найти задачку тут, на многое уже есть ответы :)

Answer 2

Відповідаю детально. Квадрат вписано в коло радіуса R. У цей квадрат вписано інше коло, у яке вписано правильний трикутник. Знайдіть сторону цього трикутника.

Для розв'язання цього завдання потрібно знати формули радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників. Зокрема, для правильного трикутника маємо:

$$R=\frac{a}{\sqrt{3}}$$

$$r=\frac{a}{2\sqrt{3}}$$

де $R$ - радіус описаного кола, $r$ - радіус вписаного кола, $a$ - сторона трикутника.

З умови задачі маємо, що радіус вписаного в квадрат кола дорівнює половині сторони квадрата, а радіус описаного навколо квадрата кола дорівнює половині діагоналі квадрата. Тобто:

$$r=\frac{a}{2}$$

$$R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$$

де $a$ - сторона квадрата.

За умовою задачі, радіус описаного навколо квадрата кола дорівнює радіусу вписаного в правильний трикутник кола. Тобто:

$$\frac{a\sqrt{2}}{2}=r=\frac{a}{2\sqrt{3}}$$

Звідси можна знайти сторону квадрата:

$$a=\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{12}$$

А потім сторону трикутника:

$$a=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2$$

Отже, сторона правильного трикутника, вписаного в коло, яке вписано в квадрат, який вписано в інше коло, дорівнює 2.