Question

У рівнобедреному трикутнику АВС (АВ=ВС) проведена медіана ВД. Чому дорівнює кут ВДС?​

Answer 1

Ответ: 90°

Поскольку в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основе является ещё и высотой, угол BДC будет равен 90°.

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику АВС, де АВ=ВС, медіана, яка проведена з вершини А (або з вершини С), перетинає основу BC в точці D так, що BD = CD. Також, оскільки це медіана, то точка D ділить основу BC навпіл.

Отже, в трикутнику ВДС (трикутник, утворений медіаною та двома відрізками BD і CD), ми маємо:

BD = CD (оскільки D - середня точка BC у рівнобедреному трикутнику АВС). Таким чином, в трикутнику ВДС ми маємо дві сторони, які дорівнюють одна одній, і тому він є рівнобедреним.

У рівнобедреному трикутнику кути при основі (кути В і С) рівні, отже, у трикутнику ВДС кут ВДС (кут між медіаною ВД і однією зі сторін основи) також буде рівний куту ВСД (кут між медіаною ВД і іншою стороною основи).

Отже, кут ВДС дорівнює куту ВСД, і обидва ці кути рівні між собою.