Question

Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см, и углом в 120° между ними. Наибольшая из площадей баковых граней равна 35 см2 . Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

Ответ:

75 см²

Объяснение:

По теореме косинусов найдем третью сторону, обозначим ее х,

х²=5²+3²-2*5*3*cos120°=25+9-30*(-0.5)=34+15=49

х=√49=7(см)

самая большая сторона 7 см. а боковой гранью является прямоугольник, чтобы найти высоту, она же у этой грани смежная найденной сторона, надо площадь 35см² поделить на 7 см, получим

35/7=5.

зная высоту призмы, найдем площадь боковой поверхности.

S=P*H, т.е. периметр основания умножим на высоту.

S=(5+3+7)*5=15*5=75(см²)

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности прямой призмы с заданными параметрами, нужно разбить её на два треугольника и один параллелограмм. Площадь боковой поверхности можно найти, складывая площади этих фигур.

Данные:

1. Один угол между сторонами треугольника равен 120°.
2. Длина одной стороны треугольника - 5 см.
3. Длина второй стороны треугольника - 3 см.
4. Площадь одной боковой грани - 35 см².

Сначала найдем площадь одного треугольника. Для этого можно воспользоваться формулой для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

Площадь треугольника = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(угол)

Площадь треугольника = (1/2) * 5 см * 3 см * sin(120°)

Площадь треугольника = (1/2) * 15 см² * √3/2 (sin(120°) = √3/2)

Площадь треугольника = (15/2) см² * √3

Площадь одного треугольника составляет (15/2) см² * √3.

Теперь у нас есть два таких треугольника, поскольку боковая поверхность призмы состоит из двух боковых граней, которые являются треугольниками.

Площадь боковой поверхности, образованной двумя треугольниками, равна:

Площадь боковой поверхности = 2 * (15/2) см² * √3

Площадь боковой поверхности = 15 см² * √3

Ответ: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна 15 см² * √3 или примерно 25.98 см² (если округлить до двух знаков после запятой).