Question

Известно, что внутрь равнобедренной трапеции можно поместить окружность. Периметр трапеции равен 70. Найдите боковую сторону трапеции. 1) 17,5 2) 20 3) 35 4) 18

Answer 1

Ответ:

1)

Объяснение:

Условием того, что в трапецию можно вписать окружность, является равенство сумм противоположных сторон. Значит две боковые стороны в сумме равны

$\displaystyle\frac{{70}}{2} = 35,$

тогда каждая из них по

$\displaystyle\frac{{35}}{2} = 17{,}5.$

Answer 2

Ответ:

17,5 ед.

Объяснение:

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон.

70:2=35 (это сумма оснований и сумма боковых сторон)

35:2=17,5 (это длина боковой стороны трапеции)

Answer 3

Давайте обозначим стороны равнобедренной трапеции следующим образом:

AB - верхняя основа CD - нижняя основа BC и AD - боковые стороны (равны между собой) h - высота трапеции

Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны (BC и AD) равны между собой, и мы можем обозначить их как "x".

Также известно, что внутрь трапеции можно поместить окружность. Площадь круга можно выразить как S = πr^2, где "r" - радиус окружности. Радиус окружности равен половине высоты трапеции (h/2), так как он проведен от центра окружности к её касательной.

Теперь мы можем создать уравнение для периметра трапеции:

AB + BC + CD + AD = 70

AB + x + CD + x = 70

Сумма верхней и нижней основ равна периметру, и мы знаем, что AB + CD = 2h.

Теперь мы можем переписать уравнение:

2h + 2x = 70

h + x = 35

Теперь мы знаем, что радиус окружности равен половине высоты:

r = h/2

Из уравнения h + x = 35 выразим h:

h = 35 - x

Теперь подставим это значение в уравнение для радиуса:

r = (35 - x)/2

Теперь мы можем найти площадь круга:

S = πr^2 = π((35 - x)/2)^2

Так как площадь круга равна S, то мы можем записать:

S = π((35 - x)/2)^2 = S

Теперь найдем площадь трапеции. Площадь трапеции можно выразить как:

S_trapezoid = (AB + CD) * h / 2 = (2h) * h / 2 = h^2

Теперь у нас есть два выражения для площади S (площади круга и площади трапеции), и они равны:

π((35 - x)/2)^2 = h^2

Теперь подставим выражение для h из уравнения h + x = 35:

π((35 - x)/2)^2 = (35 - x)^2/4

Умножим обе стороны на 4:

4 * π((35 - x)/2)^2 = (35 - x)^2

Теперь выразим x:

(35 - x)^2 = 4 * π((35 - x)/2)^2

(35 - x)^2 = π(35 - x)^2

Теперь можно упростить:

1 = π

Однако полученное уравнение 1 = π неверно. Это означает, что данная задача не имеет решения среди предложенных вариантов ответов.

Итак, правильный ответ: нет решения среди предложенных вариантов.