Question

Дано: а(-2; 3), Ь(-5; 1). Знайдіть модуль вектора: 1)с=а+2b; 2)d=4а-3b.

Answer 1

Ответ: 1) 13; 2) √130

Объяснение: 1) Спочатку, знайдемо координати вектора 2b. (2*(-5); 2*1)=(-10;2).

Тепер додамо відповідні координати векторів а і 2b, отримаємо координати вектора с. (-2+(-10); 3+2)=(-12;5).

Звідси можемо знайти модуль вектора с. √(-12)²+5²=√144+25=√169=13.

2) Знаходимо, по черзі, координати векторів 4а і 3b. 4a(4*(-2); 4*3)=(-8; 12). 3b(3*(-5); 3*1)=(-15; 3).

Знаходимо координати вектора d. (-8-(-15); 12-3)=(7; 9).

Звідси знаходимо модуль вектора d. √7²+9²=√49+81=√130.

Answer 2

Для знаходження модулю вектора ми використовуємо формулу:

|v| = √(x^2 + y^2)

де (x, y) - компоненти вектора v.

1. Вектор с = а + 2b: с = а + 2b = (-2, 3) + 2(-5, 1) = (-2, 3) + (-10, 2) = (-2 - 10, 3 + 2) = (-12, 5)

Тепер знайдемо модуль вектора с: |с| = √((-12)^2 + 5^2) = √(144 + 25) = √169 = 13

Отже, модуль вектора с дорівнює 13.

2. Вектор d = 4а - 3b: d = 4а - 3b = 4(-2, 3) - 3(-5, 1) = (-8, 12) - (-15, 3) = (-8 + 15, 12 - 3) = (7, 9)

Тепер знайдемо модуль вектора d: |d| = √(7^2 + 9^2) = √(49 + 81) = √130

Отже, модуль вектора d дорівнює √130.