Question

ТЕРМІНОВО ПРОШУ ДОПОМОГИ!!!!!! Побудуйте схематичне зображення чотирикутної призми, в якій бічні ребра перпендикулярні до основи й дорівнюють 10 см, а в основі лежить ромб з діагоналями 6 см і 8 см. ● Знайдіть площі діагональних перерізів побудованої призми. Побудуйте переріз, який проходить через сторону нижньої основи і протилежну сторону верхньої основи. ● Якою фігурою є побудований переріз? ● Чому дорівнюють сусідні сторони перерізів? ● Знайдіть площу одержаного перерізу.​

Answer 1

Диагональное сечение призмы проходит через два ребра, не принадлежащих одной грани. Боковые ребра перпендикулярны основаниям, следовательно образуют прямые углы с диагоналями оснований. Диагональные сечения - прямоугольники.

S1 =6*10 =60 (см^2)

S2 =8*10 =80 (см^2)

Боковые грани призмы - параллелограммы. Основание - ромб - также параллелограмм. Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны, это свойство и признак.

B1C1||BC||AD, B1C1=BC=AD => AB1C1D - параллелограмм.

Стороны сечения - ребра оснований (B1C1=AD) и диагонали боковых граней (AB1=DC1). Диагонали ромба ABCD перпендикулярны и точкой пересечения O делятся пополам.

AO=8/2=4, DO=6/2=3

AD=√(AO^2+DO^2) =5 (см)

AB1=√(AB^2+BB1^2) =√(25+100) =5√5 (см)

Площадь ромба в основании - половина произведения его диагоналей.

So =1/2 *6*8 =24

So =AD*BH => BH =24/5

BH⊥AD, BB1⊥(ABC) => B1H⊥AD (т о трех перпендикулярах)

B1H =√(BH^2+BB1^2) =√(576/25 +100) =2/5 √769

S(AB1C1D) =AD*B1H =5 *2/5 √769 =2√769 (см^2)  ~55,46

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку побудуємо схематичне зображення чотирикутної призми з заданими параметрами:

1. Нам дано, що бічні ребра перпендикулярні до основи і дорівнюють 10 см. Отже, ми маємо прямокутну призму.

2. В основі лежить ромб з діагоналями 6 см і 8 см. Побудуємо цей ромб. Для цього візьмемо прямокутник зі сторонами 6 см і 8 см та намалюємо його діагоналі, які перетинаються в центрі:

bashCopy code
   /\
  /  \
 /    \
/______\
   6 см

3. Тепер нам потрібно побудувати призму навколо цього ромба з бічними ребрами довжиною 10 см. Додамо бічні ребра, які будуть виходити з кожної вершини ромба і перпендикулярні до його площини:

markdownCopy code
   /\
  /  \
 /    \
/______\
   6 см
   |__|
   10 см

Тепер ми маємо схематичне зображення заданої призми.

4. Площа діагональних перерізів: ці діагональні перерізи будуть мають форму ромба, так само як і основа призми. Площу ромба можна знайти за формулою: A = (d1 * d2) / 2, де d1 і d2 - діагоналі ромба. В нашому випадку, d1 = 6 см і d2 = 8 см. Підставимо ці значення:

A = (6 см * 8 см) / 2 = 24 см²

Отже, площа діагональних перерізів дорівнює 24 квадратним сантиметрам.

5. Тепер давайте побудуємо переріз, який проходить через сторону нижньої основи і протилежну сторону верхньої основи:

markdownCopy code
 ________
|        |
|        |
|________|

Цей переріз є прямокутником.

6. Сусідні сторони цього прямокутника будуть відповідати сторонам ромба на нижній і верхній основі призми, оскільки цей переріз перетинає призму паралельно до основ. Тобто, одна сторона буде дорівнювати 6 см, а інша - 8 см.

7. Площа цього перерізу може бути знайдена за формулою прямокутника: A = довжина * ширина. У нашому випадку, довжина - 8 см, а ширина - 6 см:

A = 8 см * 6 см = 48 см²

Отже, площа цього перерізу дорівнює 48 квадратним сантиметрам.

Отже, відповіді на ваші запитання:

• Площа діагональних перерізів призми: 24 квадратних сантиметри.
• Переріз, який проходить через сторону нижньої основи і протилежну сторону верхньої основи, є прямокутником.
• Сусідні сторони цього перерізу мають довжини 6 см і 8 см.
• Площа цього перерізу дорівнює 48 квадратним сантиметрам.