Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!ПИШУ ЭТОТ ВОПРОС УЖЕ НЕ В ПЕРВЫЙ РАЗ!!! Можете получить где-то 60-70 баллов!!! В основі прямої призми лежить ромб з меншою діагоналлю, що дорівнює а , і гострим кутом 2 а. Через меншу діагональ нижньої основи і протилежну вершину верхньої основи проведено переріз призми площиною. Перерізом є рівнобедрений трикутник з кутом при вершині. Визначте об’єм призми.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: см фото

Answer 2

Давайте розглянемо кожну частину умови та знайдемо об'єм призми.

1. Ромб з меншою діагоналлю: Менша діагональ ромба дорівнює а. Знаємо, що кут в цьому ромбі дорівнює 2а.

2. Нижня основа призми: Оскільки менша діагональ ромба є стороною нижньої основи призми, то довжина цієї сторони також дорівнює а.

3. Верхня основа призми: Верхня основа призми також є ромбом зі стороною а та кутом 2а.

4. Переріз призми: Переріз призми утворює рівнобедрений трикутник з кутом при вершині.

Для знаходження об'єму призми нам потрібно знайти площу основи та висоту призми.

Площа основи: Площа ромба (основи призми) дорівнює: $S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times \text{менша діагональ} \times \text{більша діагональ} = \frac{1}{2} \times a \times 2a = a^2.$

Висота призми: Висота призми дорівнює більшій діагоналі ромба: $h = 2a.$

Об'єм призми: Об'єм призми обчислюється за формулою: $V = S_{\text{осн}} \times h = a^2 \times 2a = 2a^3.$

Отже, об'єм призми дорівнює $2a^3$.