Question

Висота BD трикутника АВС ділить сторону АС на відрізки AD i CD, ВС = 6 см; кут А дорівнює 30 градусів; кут CBD дорівнює 45 градусів. Знайдіть відрізок AD.

Answer 1

Ответ:

AD=3√6 см

Объяснение:

В △BDC ∠CBD=45° => ∠DCB=90-∠CBD=45° => △BDC - прямоугольный и р/б. BD=CD=BC/√2=3√2 см.

В △ABD ∠ABD=90-∠A=90-30=60°

tgABD=tg60°=AD/BD

AD=BD*tg60°=3√2*√3=3√6 см

Answer 2

Для знаходження відрізку AD у трикутнику ABC, спершу розглянемо трикутник CBD. За відомими даними маємо:

BC = 6 см (за умовою)

CBD = 45 градусів (за умовою)

Тепер ми можемо знайти відрізок CD, використовуючи тригонометричну функцію тангенс для прямокутного трикутника CBD:

tan(CBD) = CD / BC

tan(45 градусів) = CD / 6 см

1 = CD / 6 см

CD = 6 см

Тепер ми знаємо, що CD дорівнює 6 см.

Далі розглянемо трикутник ACD. Ми знаємо:

AC = 6 см (за умовою)

ADC = 30 градусів (за умовою)

Ми хочемо знайти відрізок AD. Можемо використовувати так само тангенс для цього трикутника:

tan(ADC) = AD / CD

tan(30 градусів) = AD / 6 см

sqrt(3)/3 = AD / 6 см

Тепер можемо знайти AD, помноживши обидві сторони на 6 см:

AD = (sqrt(3)/3) * 6 см

AD = 2 * sqrt(3) см

Отже, відрізок AD дорівнює 2 * sqrt(3) см.