Question

Знайти координати вершини D паралелограма abcd якщо А (3;-4:5) В(-6;1;6) С (-5;2;1)​

Answer 1

Для знаходження координат вершини D паралелограма abcd, ми можемо скористатися властивостями паралелограма. Одна з них говорить, що діагоналі паралелограма діляться навпіл і перетинаються в точці, яка є серединою обох діагоналей.

Отже, спочатку нам потрібно знайти координати середини діагоналі AC і BD. Це можна зробити, знаходячи середнє арифметичне координат кінців діагоналі:

Середина діагоналі AC:

x = (3 - 5)/2 = -1

y = (-4 + 2)/2 = -1

z = (5 + 1)/2 = 3

Середина діагоналі BD:

x = (-6 - 5)/2 = -5.5

y = (1 + 2)/2 = 1.5

z = (6 + 1)/2 = 3.5

Тепер, ми можемо відновити координати вершини D, використовуючи векторну рівність між діагоналями паралелограма:

D = B + AC - A

де B, A і C - координати точок B, A і C відповідно.

Підставляємо відповідні значення:

Dx = -6 + (-1) - 3 = -10

Dy = 1 + (-1.5) + 4 = 3.5

Dz = 6 + (-3) - 1 = 2

Отже, координати вершини D паралелограма abcd дорівнюють (-10, 3.5, 2).

Answer 2

Для знаходження координат вершини D паралелограма ABCD, спершу ми повинні знайти вектори, що вказують на сторони паралелограма. Після цього ми зможемо знайти координати вершини D, використовуючи вектори і координати однієї з інших вершин.

1. Знайдемо вектори AB і AC:

Вектор AB = B - A = (-6 - 3, 1 - (-4.5), 6 - (-4.5)) = (-9, 5.5, 10.5) Вектор AC = C - A = (-5 - 3, 2 - (-4.5), 1 - (-4.5)) = (-8, 6.5, 5.5)

2. Тепер ми маємо вектори AB і AC. Для знаходження вектора, який вказує на сторону AD паралелограма, ми можемо використовувати властивість паралелограма, згідно з якою сторона AD паралельна і рівна стороні BC. Тобто:

Вектор AD = Вектор BC = AB + AC = (-9, 5.5, 10.5) + (-8, 6.5, 5.5) = (-17, 12, 16)

3. Тепер ми маємо вектор AD і координати точки A. Ми можемо знайти координати вершини D:

D = A + AD = (3, -4.5, 5.5) + (-17, 12, 16) = (-14, 7.5, 21.5)

Отже, координати вершини D паралелограма ABCD дорівнюють (-14, 7.5, 21.5).