Question

Пж очень сроч хотябы одно из етого помогите решыть пж. 2 варіант 1) знайти довжину відрізка KM і координати середини , якщо К(-3;2) і М(1;-5) 2)скласти рівняння кола центр якого М( 1;-3) і яке проходить через К (-4;2) 3)скласти рівняння прямої яка проходить через К(3;-2) і P(5;2) 4) знайти координати вершини D паралелограма ABCD , якщо A(-2;3), B(4;5), C(2:1) 5) знайти координати точки яка належить осі абсцис і рівновіддалена від A(-2;3) i B(6;1) 6) скласти рівняння прямої, що паралельна прямій у=-3х+10, і яка проходе через центр кола х2+у2+2х-4у+1=0

Answer 1

Ответ:

В первом задании:

По формуле нахождения длины отрезка получаем:

корень из (16+49)=корень из 55

по формуле нахождения кооржинат середины получаем:

х=(-3+1)/2 х и у—координаты середины

у=(2-5)/2

х=-1

у=-3/2

Во втором задании:

Надо определить величину радиуса R заданной окружности как расстояние между центром М и точкой К.

R = √((-4-1)²+(2+3)²) = √(25+25) = √50 = 5√2.  

Уравнение окружности (х-хо)²+(у-уо)² = R².

В данном примере (х-1)²+(у+3)² = 50.

В третем задании: Дано точки  К (3; -2) и Р (5; 2).

Найти уравнение прямой

Решение

уравнение

ax+by+c = 0

3a-2b+c = 0

5a+2b+c = 0

a = -c/4    

b = c/8

-c/4x + c/8y + c = 0

-2x + y +8 = 0

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо ці задачі по черзі.

1. Знайдемо довжину відрізка KM та координати його середини. Використовуємо формулу для довжини відрізка між двома точками: $d(KM) = \sqrt{(x_M - x_K)^2 + (y_M - y_K)^2}$ $d(KM) = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (-5 - 2)^2} = \sqrt{4^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 49} = \sqrt{65}$

Тепер знайдемо координати середини відрізка KM, що дорівнюють середньому значенню координат К та М: $x_{середина} = \frac{x_K + x_M}{2} = \frac{(-3 + 1)}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ $y_{середина} = \frac{y_K + y_M}{2} = \frac{(2 - 5)}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5$

Отже, координати середини відрізка KM дорівнюють (-1, -1.5), а довжина відрізка KM - √65.

2. Скласти рівняння кола з центром в точці M(1,-3) і проходять через K(-4,2). Загальне рівняння кола має вигляд: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

де (a, b) - координати центру кола, а r - радіус кола. Радіус можна знайти, використовуючи відстань між точкою К і центром М:

$r = \sqrt{(x_K - a)^2 + (y_K - b)^2} = \sqrt{(-4 - 1)^2 + (2 - (-3))^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50}$

Отже, рівняння кола з центром в точці М(1,-3) і проходять через K(-4,2) має вигляд: $(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 50$

3. Скласти рівняння прямої, яка проходить через К(3,-2) і P(5,2). Використаємо формулу для рівняння прямої в точковій формі: $y - y_1 = m(x - x_1)$

де (x₁, y₁) - точка на прямій, m - нахил прямої (відношення приросту y до приросту x).

$m = \frac{y_P - y_K}{x_P - x_K} = \frac{2 - (-2)}{5 - 3} = \frac{4}{2} = 2$

Тепер маємо нахил прямої, і можемо використовувати будь-яку з точок, наприклад, K(3,-2), для побудови рівняння:

$y - (-2) = 2(x - 3)$ $y + 2 = 2(x - 3)$

Це є рівняння прямої, яка проходить через К(3,-2) і P(5,2).

4. Знайдемо координати вершини D паралелограма ABCD, якщо відомі вершини A(-2,3), B(4,5), C(2,1). Для паралелограма протилежні сторони паралельні, тобто вектори AB і CD мають однаковий напрямок і величину. Так само, вектори AD і BC мають однаковий напрямок і величину.

Знайдемо вектор AB: $AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (4 - (-2), 5 - 3) = (6, 2)$