Question

1. Знайдіть координати середини відрізка CD, якщо C (-5; 7) і D (5; -9). 2. Знайдіть відстань від початку координат до точки D ( 8; -15). 3. N - середина відрізка EF. Знайдіть координати точки E, якщо N(-5; 2), F (0; 7). 4. Знайдіть периметр трикутника KLM, якщо K (1; -1), L (1; -7), M (5; -4). 5. Точки A( 3; -1), B (4; 9), C (-3; 7) – вершини паралелограма ABCD. Знайдіть координати вершини D. 6. Знайдіть на осі ординат точку, рівновіддалену від точок А(3; 0) і В(7;4).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

См рис

Answer 2

Звучить як математичні завдання з геометрії і аналітичної геометрії! Давай розберемо їх по черзі.

1. Координати середини відрізка CD: Координати середини відрізка, що з'єднує точки C(-5, 7) і D(5, -9), можна знайти, використовуючи формули для знаходження середини відрізка. Формула для знаходження середини відрізка між точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) - це ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2). Підставимо значення: Середина CD = ((-5 + 5) / 2, (7 + (-9)) / 2) = (0, -1).

2. Відстань від початку координат до точки D(8, -15): Використаємо теорему Піфагора для знаходження відстані між точкою D(8, -15) та початком координат (0, 0). Відстань = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) Відстань = √((0 - 8)² + (0 - (-15))²) = √(64 + 225) = √289 = 17.

3. Координати точки E, якщо N(-5, 2) і F(0, 7) є серединою відрізка EF: Формула для знаходження середини відрізка між точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) - ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2). Підставимо значення: Середина EF = ((-5 + 0) / 2, (2 + 7) / 2) = (-5/2, 9/2) = (-2.5, 4.5).

4. Периметр трикутника KLM: Потрібно знайти відстані між точками K, L і M, а потім їх просумувати. Довжина KL = √((1 - 1)² + (-1 - (-7))²) = √(0² + 6²) = 6. Довжина KM = √((1 - 5)² + (-1 - (-4))²) = √((-4)² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5. Довжина LM = √((1 - 5)² + (-7 - (-4))²) = √((-4)² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5. Периметр KLM = KL + KM + LM = 6 + 5 + 5 = 16.

5. Координати вершини D паралелограма ABCD, де A(3, -1), B(4, 9), C(-3, 7): Паралелограм - фігура з протилежними сторонами, які паралельні та рівними за довжиною. Отже, D - це точка, яка має таку саму відносну позицію від C, як B має від A. Ми можемо використати властивості паралелограма для знаходження D. Знаходимо відстані та вектори AB і BC: AB: x-відстань = 4 - 3 = 1, y-відстань = 9 - (-1) = 10 BC: x-відстань = (-3) - 4 = -7, y-відстань = 7 - 9 = -2 Тепер, для знаходження D, додамо відповідні відстані до координат точки C: x-координата D = x-координата C + x-відстань BC = (-3) + (-7) = -10 y-координата D = y-координата C + y-відстань BC = 7 + (-2) = 5 Отже, координати вершини D - (-10, 5).

6. Точка, рівновіддалена від точок A(3, 0) та B(7, 4) на вісі ординат: Щоб знайти точку, рівновіддалену від A та B, ми шукаємо середину між ними, оскільки це буде точка рівновіддалена. Використаємо формулу для знаходження середини відрізка між точками: ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2) ((3 + 7) / 2, (0 + 4) / 2) = (5, 2) Отже, точка, рівновіддалена від точок A та B на вісі ординат, має координати (5, 2).