Question

503. У прямокутному трикутнику ABC до гіпотенузи проведено висоту CD. Назвіть найменший кут трикутника, якщо AD< BD​

Answer 1

Ответ:

угол В

Объяснение:

По теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника мы знаем, что против большей стороны лежит больший угол, против меньшей - меньший угол

По рисунку и условию видим, что наименьшая сторона - AD

Рассмотрим треугольники ABC и ACD

угол А - общий

угол ACB = углу ADC

следовательно, треугольники подобны

против равных углов лежат соответственные стороны

DC/BC=AC/AB=AD/AC

значит, если в треугольнике ACD сторона AD меньшая, то в треугольнике ABC сторона AC меньшая

против стороны АС лежит угол В - он наименьший в треугольнике ABC

Answer 2

Давайте розглянемо задачу з прямокутним трикутником ABC, в якому проведено висоту CD на гіпотенузу AB.

AD < BD, тобто точка D знаходиться ближче до точки A, ніж до точки B. Оскільки висота CD перпендикулярна до гіпотенузи AB, це означає, що точка D знаходиться ближче до сторони AC (протилежної до гіпотенузи AB).

Це також означає, що кут ADC менший за кут BDC. Адже, якщо точка D знаходиться ближче до сторони AC, то відстань від точки D до сторони AC менша, ніж від точки D до сторони BC. Це означає, що кут ADC менший, ніж кут BDC.

Але ми знаємо, що кут ADC і кут BDC є прямими кутами (90 градусів), оскільки вони є кутами між висотою та гіпотенузою трикутника. Тобто, ADC < BDC, оскільки 90 градусів менше за 90 градусів.

Отже, найменший кут трикутника ABC - це кут ADC, і він дорівнює менше ніж 90 градусів.