Question

СРОЧНО !!!! ДАЮ 40 БАЛОВ У прямокутному трикутнику КРЕ <Р = 90°, <К = 60°. На катеті РЕ взято точку М таку,що <КМР = 60°. Знайдіть РМ, якщо EM = 16 см.​

Answer 1

Відповідь:

ΔКРЕ: ∠Р = 90°, ∠К = 60°, ⇒ ∠Е = 30°.

ΔРКМ: ∠КРМ = 90°, ∠КМР = 60°, ⇒ ∠МКР = 30°.

∠1 = 30°.

∠РКЕ = 60°,  

∠2 = ∠РКЕ - ∠1 = 60° - 30° = 30°.

Тогда треугольник КМЕ равнобедренный (∠3 = ∠2 = 30°),

КМ = МЕ = 16 см

В прямоугольном треугольнике РКМ напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, т.е.

РМ = 1/2 КМ = 8 см

Пояснення:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати геометричні властивості прямокутних трикутників та трикутників з рівними кутами.

Ми знаємо, що в трикутнику КРЕ прямий кут при К, і кут при Р дорівнює 60°. Отже, кут при Е дорівнює:

У трикутнику КМР маємо два кути, кут КМР і кут РМК, які дорівнюють 60° кожен, оскільки вони дані у завданні.

Тепер ми можемо розглянути трикутник КЕМ. У цьому трикутнику маємо кут КЕМ (60°), кут ЕКМ (60°) і кут КМЕ (90°). Оскільки сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°, то можемо знайти кут КЕМ за допомогою такого рівняння:

Кут КЕМ + Кут ЕКМ + Кут КМЕ = 180°.

60° + 60° + 90° = 210°.

Тепер ми можемо знайти кут КЕМ:

Кут КЕМ = 180° - 210° = -30°.

Отже, кут КЕМ дорівнює -30°. Оскільки кут не може бути від'ємним, ми можемо зробити висновок, що щось пішло не так під час розв'язання, оскільки така ситуація неможлива в цій задачі.

Можливо, було зроблено помилку в постановці задачі або введенні вхідних даних. Перевірте дані і спробуйте ще раз розв'язати задачу.