Question

При якому значенні х значення виразів х - 1,1 - 2x, x + 7 будуть послідовними членами геометричної прогресії? Знайти ці члени. допоможіть пжжжж

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

В геометричній прогресії є характеристична властивість: $b_2 ^2 = b_1 * b_3$

(Для арифметичної прогресії - це формула середнього арифметичного: a2 = (a1+a3)/2)

$(1-2x)^2 = (x-1)(x+7)\\1 - 4x + 4x^2 = x^2 + 6x - 7\\3x^2 - 10x + 8 = 0$

D = $b^2 - 4ac$ = 100 - 4*8*3 = 4 = $2^2$

$x_1 = \frac{-b+\sqrt{D} }{2a} = \frac{10+2}{6} =2$

$x_2 = \frac{-b-\sqrt{D} }{2a} = \frac{10-2}{6} =1\frac{1}{3}$

Answer 2

Щоб значення виразів x - 1, 1 - 2x і x + 7 були послідовними членами геометричної прогресії, потрібно, щоб кожен наступний член був добутком попереднього члена і певного фіксованого числа q (різниця між сусідніми членами геометричної прогресії). Тобто:

(1) (x - 1) * q = 1 - 2x (2) (1 - 2x) * q = x + 7

Розв'яжемо цю систему рівнянь для знаходження значення x та q.

Спочатку знайдемо q, поділивши (2) на (1):

[(1 - 2x) * q] / [(x - 1) * q] = (x + 7) / (1 - 2x)

q в знаменнику та q в чисельнику скасовуються:

1 - 2x = (x + 7) / (1 - 2x)

Тепер розв'яжемо це рівняння для x. Пересунемо всі члени на одну сторону рівняння:

1 - 2x - (x + 7) / (1 - 2x) = 0

Домножимо обидві сторони на (1 - 2x), щоб позбутися дробів:

(1 - 2x)(1 - 2x) - (x + 7) = 0

Розкриваємо дужки:

(1 - 4x + 4x^2) - (x + 7) = 0

Тепер спростимо рівняння та перенесемо всі члени на одну сторону:

4x^2 - 3x - 6 = 0

Рівняння квадратного типу можна розв'язати за допомогою квадратного кореня, або використовуючи квадратне рівняння.

Використаємо квадратний корінь:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 4, b = -3 і c = -6:

x = (-(-3) ± √((-3)² - 4 * 4 * (-6))) / (2 * 4)

x = (3 ± √(9 + 96)) / 8

x = (3 ± √105) / 8

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо знайти відповідні члени геометричної прогресії, використовуючи обидва вирази:

1. Перший член: x - 1
2. Другий член: 1 - 2x
3. Третій член: x + 7

Підставимо значення x, яке ми знайшли, у ці вирази, щоб отримати відповідні числа.