Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!! 80 БАЛЛОВ! 1. Сума кутів рівнобедреного трикутника та одного з його зовнішніх кутів дорівнює 254°. Знайдіть кути трикутника. 2. У прямокутному трикутнику КРЕ кут P=90 градусів а кут К=60 градусів. На катеті РЕ взято точку М таку, що кут КМР=60 градусів. Знайдіть РМ, якщо ЕМ = 16 см.

Answer 1

Ответ:

Номер 1

Сумма внутренних углов треугольника равен 180 градусов,тогда Внешний угол равен

254-180=74 градуса

Внешний угол и Смежный ему внутренний угол в сумме равны 180 градусов,значит

<1=180-74=106 градусов

Это угол при вершине равнобедренного треугольника.Почему так категорично?Потому что два угла по 106 градусов-это перебор,т к сумма внутренних углов,как говорилось выше-180 градусов

Углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой

<2=<3=(180-106):2=37 градусов

Про внешние углы речь не шла,на всякий случай- два внешних угла равны по

180-37=143 градуса

Номер 2

Рассмотрим треугольник КРЕ

Он прямоугольный,

<Р=90 градусов;

<К=60 градусов,тогда

<Е=90-60=30 градусов

Теперь рассмотрим треугольник КРМ,он прямоугольный

<Р=90 градусов

<РМК=60 градусов,тогда

<РКМ=90-60=30 градусов

Вычитается из 90 градусов,т к сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов

По идее надо вычислять так

180-(90+60)=30 градусов,

но чтоб незаморачиваться в прямоугольном треугольнике

90-60=30 градусов

А теперь рассмотрим треугольник КМЕ,нам известен один угол

<Е=30 градусов

Мы можем вычислить ещё один

<РКЕ=<К-<РКМ=60-30=30 градусов

У нас треугольник при основании которого углы равны между собой

<К=<РКЕ=30 градусов,а это значит,что данный треугольник равнобедренный и боковые его стороны равны между собой

КМ=МЕ=16 см

Теперь вернёмся к треугольнику КРМ

Повторюсь-он прямоугольный,
<РКМ=30 градусов;

Катет РМ лежит напротив угла 30 градусов,а значит-он в два раза меньше гипотенузы КМ

РМ=КМ:2=16:2=8 см

Объяснение:

Answer 2

1. Позначимо кути рівнобедреного трикутника як x, x і y (два однакових кути рівнобедреного трикутника і зовнішній кут). За властивістю зовнішнього кута сума двох внутрішніх кутів рівна йому.

Отже, ми маємо рівняння: x + x + y = 254°

Так як трикутник є рівнобедреним, ми знаємо, що два однакових кути рівні. Тому можемо записати: 2x + y = 254°

Знаючи, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, можемо записати: 2x + y + y = 180° 2x + 2y = 180°

Тепер ми маємо систему двох рівнянь: 2x + y = 254° 2x + 2y = 180°

Розв'яжемо цю систему рівнянь методом елімінації змінних або підстановки.

2x + y = 254° ---(1) 2x + 2y = 180° ---(2)

З відніманням (2) від (1) отримаємо: (2x + y) - (2x + 2y) = 254° - 180° -x = 74°

Отже, x = -74°.

Підставимо значення x в рівняння (1): 2(-74°) + y = 254° -148° + y = 254° y = 254° + 148° y = 402°

Отже, кути рівнобедреного трикутника дорівнюють -74°, -74° та 402°.

2. Застосуємо теорему синусів в прямокутному трикутнику КРЕ.

Знаємо, що кут P = 90° і кут К = 60°. Позначимо гіпотенузу КР як h, катет КЕ як a і катет РЕ як b.

За теоремою синусів, маємо: sin P = sin К / h sin 90° = sin 60° / h 1 = (√3/2) / h

Помножимо обидві сторони на h: h = √3/2

Тепер ми можемо знайти сторону РЕ, використовуючи теорему Пі