Question

Найдите значение выражения a³ + b³ если a+b=10 ab=3

Answer 1

Ответ:

Мы можем воспользоваться формулой суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).

Заменим a + b на 10:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) = 10(a² - ab + b²)

Теперь нам нужно найти значения a² - ab + b².

Сначала найдем (a + b)²:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Заменим a + b на 10 и ab на 3:

10² = a² + 2(3) + b²

100 = a² + 2b² + 6

a² + b² = (100 - 6) / 2 = 47

Теперь найдем a² - ab + b²:

a² - ab + b² = a² + b² - ab = 47 - 3 = 44

Таким образом,

a³ + b³ = 10(a² - ab + b²) = 10(44) = 440.

Ответ: 440.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).

У нас уже дано значение a + b, которое равно 10, и значение ab, которое равно 3. Таким образом, мы можем подставить эти значения в формулу:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) = 10(a² - ab + b²).

Теперь нам нужно найти значение a² - ab + b². Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы: a² + b² = (a + b)² - 2ab.

Мы уже знаем, что a + b = 10 и ab = 3, поэтому можем подставить эти значения:

a² + b² = (a + b)² - 2ab = 10² - 2(3) = 100 - 6 = 94.

Теперь мы знаем значение a² + b², которое равно 94. Подставим это значение в нашу первоначальную формулу:

a³ + b³ = 10(a² - ab + b²) = 10(94) = 940.

Таким образом, значение выражения a³ + b³ равно 940.