Question

ТЕРМІНОВО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! У прямокутному трикутнику ABC кут В=90°,кут А=60°. На катеті ВС взято точку D таку, що кут ADB=60°.Знайдіть ВD, якщо DC=8см.Якщо можна по можливості в зошиті запишіть розв'язок задачі.Даю 45 балів.

Answer 1

Ответ:

BD=4 cm

Объяснение:

Если ∡ADB=60°, то ∡BAD=90°-60°=30°;  => ∡DAC=∡A-∡BAD=60°-30°=30°.

∡C=90°-∡A =90°-60°=30°  => ΔADC - равнобедренный, так как ∡C=∡DAC=30° => DC=AD=8 cm

Но в прямоугольном ΔABD катет BD  находится напротив угла ∡BAD=30° ,  а значит катет BD  в 2 раза меньше гипотенузы AD

=> BD=AD/2=8/2=4

Answer 2

Задачу можна розв'язати за допомогою тригонометрії та використанням теореми синусів.

Оскільки в прямокутному трикутнику кут В є прямим (90°), а кут А = 60°, то залишається визначити кут C. Знаючи суму внутрішніх кутів трикутника (180°), ми можемо обчислити кут C:

C = 180° - 90° - 60° = 30°

Тепер ми можемо знайти довжину гіпотенузи трикутника ABC, використовуючи теорему синусів:

sin C = BC / AC

Знаючи, що кут C = 30°, а кут A = 60°, ми можемо записати:

sin 30° = BC / AC 0.5 = BC / AC

Також, оскільки кут ADB = 60°, ми можемо використати теорему синусів для трикутника ADB:

sin 60° = BD / AD

Оскільки ми хочемо знайти відрізок BD, перепишемо останнє рівняння:

BD = AD * sin 60°

Ми знаємо, що DC = 8 см, тому можемо записати:

BD = DC = 8 см

Тепер ми можемо знайти BD, використовуючи рівняння:

BD = 8 см * sin 60° = 8 см * √3 / 2 = 4√3 см

Отже, ВD = 4√3 см.

Будь ласка, перевірте ці кроки і запишіть розв'язок у ваш зошит.