Question

в правильной треугольной пирамиде sabc с основанием abc проведено сечение через середины ребер AB и BC и вершину S. Найдите площадь этого сечения если боковое ребро пирамиды равно 6, а сторона основания равна 10

Answer 1

Ответ:

Площадь сечения равна 1,25√19 ед²

Объяснение:

NM=½*AC=½*10=5 ед. средняя линия треугольника ∆АВС

ОВ=R=AB/√3=10/√3=10√3/3 ед.

∆SOB- прямоугольный треугольник

Теорема Пифагора:

SO=√(SB²-BO²)=√(6²-(10/√3)²)=

=√(36/1-100/3)=√((108-100)/3)=

=√(8/3)=2√6/3 ед.

ВН=АВ√3/2=10√3/2=5√3 ед высота треугольника ∆АВС

ВК=ВН/2=5√3/2 ед.

ОК=ВО-ВК=10√3/3-5√3/2=

=(20√3-15√3)/6=5√3/6 ед.

∆SOK- прямоугольный треугольник

Теорема Пифагора:

SK=√(SO²+OK²)=√((2√6/3)²+(5√3/6)²)=

=√(24/9+75/36)=√(96/36+75/36)=

=√(171/36)=3√19/6=√19/2 ед.

S(∆SNM)=½*SK*NM=½*√19/2*5=

=5√19/4=1,25√19 ед²

Answer 2

Для нахождения площади сечения, проведенного через середины ребер AB и BC и вершину S в правильной треугольной пирамиде SABC, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Рассмотрим боковую грань SAB. Это равносторонний треугольник, так как SABC - правильная пирамида. Сторона треугольника SAB будет равна половине бокового ребра пирамиды, то есть 6/2 = 3.

2. Рассмотрим боковую грань SBC. Она также будет равносторонним треугольником, и его сторона также будет равна 3.

3. Теперь у нас есть два равносторонних треугольника: SAB и SBC. Мы можем найти площадь каждого из них, используя формулу площади равностороннего треугольника:

Площадь треугольника = (сторона^2 * √3) / 4

Для треугольника SAB: Площадь SAB = (3^2 * √3) / 4 = (9 * √3) / 4

Для треугольника SBC: Площадь SBC = (3^2 * √3) / 4 = (9 * √3) / 4

4. Теперь нам нужно сложить площади обоих треугольников, так как сечение проходит через обе боковые грани пирамиды:

Площадь сечения = Площадь SAB + Площадь SBC Площадь сечения = [(9 * √3) / 4] + [(9 * √3) / 4] = (9 * √3 / 2)

Итак, площадь сечения через середины ребер AB и BC и вершину S в данной правильной треугольной пирамиде равна (9 * √3 / 2).