Question

5.   На одній стороні кута В позначили точки D i A, а на другій – точки Е і С так, що АС┴ВС, DE┴ВC, CD┴AB. Знайдіть довжину відрізка DE, якщо кут В дорівнює 30º, АС=30 дм. Зробити розв‘язком для 7 класу і малюнок, 100 балів

Answer 1

Ответ:

Довжина DE дорівнює 22,5 дм

Объяснение:

На одній стороні кута В позначили точки D i A, а на другій – точки Е і С так, що АС⟂ВС, DE⟂ВC, CD⟂AB. Знайдіть довжину відрізка DE, якщо кут В дорівнює 30º, АС=30 дм.

Властивості прямокутного трикутника:

• Катет прямокутного трикутника, що лежить навпроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи (гіпотенуза удвічі довша від катета навпроти кута 30°).
• Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.

Розв'язання

1) У прямокутному трикутнику АВС (∠AСB=90°), катет АС лежить проти кута 30°, тому гіпотенуза АВ удвічі довша від катета АС:

АВ = 2 • АС = 2 • 30 = 60 (дм)

За теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо кут А:

∠А =90°-∠В=90°-30° = 60°

2) У прямокутному трикутнику АDC (∠ADC=30°), за теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо кут ACD:

∠ACD=90°-∠A=90°-60°= 30°

Катет AD лежить проти кута 30°, тому:

AD = ½ • AC = ½ • 30 = 15 (дм)

3) За аксиомою вимірювання відрізків отримаємо:

BD + AD = AB ⇒ BD = AB - AD = 60 - 15 = 45 (дм)

4) У прямокутному трикутнику BDE (∠BED=90°) катет DE лежить проти кута 30°, тому:

DE = ½ • BD = ½ • 45 = 22,5 (дм).

Відповідь: 22,5 дм

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка DE, спочатку знайдемо довжину відрізка AC, використовуючи геометричні відомості про прямокутні трикутники.

За умовою, ми маємо два прямокутні трикутники: ABC і BDC.

У прямокутному трикутнику ABC: AB - гіпотенуза BC - одна зі сторін, яка дорівнює 30 дм (за умовою) Кут B дорівнює 30 градусів (за умовою)

Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження довжини AB. Зокрема, ми можемо використовувати косинус кута B:

cos(B) = BC / AB

cos(30°) = 30 / AB

AB = 30 / cos(30°)

Тепер обчислимо значення косинуса 30 градусів і знайдемо довжину AB:

AB = 30 / cos(30°) ≈ 34.64 дм

Тепер, коли ми знаємо довжину AB, ми можемо знайти довжину відрізка DE.

За умовою, DE ⊥ BC, тобто вони перпендикулярні один до одного, і це означає, що трикутник BDE також є прямокутним трикутником. Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження довжини DE, знаючи, що кут B (кут між BD і BC) дорівнює 30 градусів, і кут BDC також є прямим кутом.

Знову використовуємо косинус:

cos(B) = DE / BD

cos(30°) = DE / AB (так як BD дорівнює AB)

DE = AB * cos(30°)

DE ≈ 34.64 дм * cos(30°)

DE ≈ 34.64 дм * 0.866 (значення косинуса 30 градусів)

DE ≈ 30 дм

Отже, довжина відрізка DE дорівнює приблизно 30 дм.