Question

3. Катет прямокутного трикутника дорівнює 4 см, а протилежний Йому кут 60°. Знайдіть гіпотенузу цього трикутника та проекцію даного ка тета на гіпотенузу.​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження гіпотенузи прямокутного трикутника можна використовувати тригонометричні функції. Ми знаємо один катет (4 см) і величину протилежного йому кута (60°). Для знаходження гіпотенузи (позначимо її як c) можна використовувати тригонометричну функцію синус:

sin(60°) = протилежний катет (4 см) / гіпотенуза (c)

sin(60°) = √3 / 2

Тепер можемо знайти гіпотенузу:

c = (4 см) / (sin(60°)) = (4 см) / (√3 / 2) = (4 см) * (2 / √3) = (8 см√3) / 3 ≈ 4.62 см (округлюємо до двох десяткових знаків).

Отже, гіпотенуза цього трикутника дорівнює приблизно 4.62 см.

Тепер для знаходження проекції катета на гіпотенузу можемо використовувати косинус того ж кута:

cos(60°) = прилеглий катет (проекція) / гіпотенуза (c)

cos(60°) = (4 см) / (4.62 см) ≈ 0.866

Тепер знайдемо проекцію:

проекція = cos(60°) * c ≈ 0.866 * 4.62 см ≈ 4.00 см

Отже, проекція катета на гіпотенузу дорівнює приблизно 4.00 см.

Answer 2

Для знаходження гіпотенузи і проекції катета на гіпотенузу прямокутного трикутника з відомим катетом і кутом між гіпотенузою і цим катетом, ми можемо використовувати тригонометричні функції.

Даний трикутник має один катет довжиною 4 см і протилежний кут 60 градусів. Знаходження гіпотенузи (позначимо її як "c") можна виконати за допомогою функції синус:

sin(60°) = протилежний катет / гіпотенуза sin(60°) = 4 см / c

Тепер знайдемо гіпотенузу c:

c = 4 см / sin(60°) c = 4 см / √3/2 c = 8 см / √3 c ≈ 4.62 см (округлимо до двох знаків після коми)

Таким чином, гіпотенуза цього трикутника приблизно дорівнює 4.62 см.

Тепер знайдемо проекцію катета (позначимо її як "p") на гіпотенузу. Для цього використаємо функцію косинус:

cos(60°) = прилеглий катет / гіпотенуза cos(60°) = p / 4.62 см

Знайдемо проекцію катета p:

p = 4.62 см * cos(60°) p = 4.62 см * 0.5 p = 2.31 см

Отже, проекція даного катета на гіпотенузу дорівнює приблизно 2.31 см.