Question

Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если известно, что средняя линия трапеции равна 14 см, боковая сторона трапеции равна  см, а одно из оснований является диаметром этой окружности

Answer 1

Странно, я только что решил эту задачу, и почему-то пропало решение:(((( ладно, кладу еще раз

 

Рассмотрим два подобных прямоугольных треугольника ОРЕ и ОЕD; РО перпендикулярно РЕ, РЕ - половина средней линии m = 14; OD = R - радиус окружности, ED = CD/2 = b/2, где b = 4*корень(2) - боковая сторона. 

EP/OE = OE/OD; OD*EP = OE^2 = OD^2 - ED^2;

R^2 - R*m/2 - (b/2)^2= 0; 

R^2 - R*7 - 8 = 0; R = 8 (второй корень -1 отброшен)

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной около данной трапеции, можно воспользоваться свойством, которое гласит, что радиус описанной окружности равен половине длины диагонали трапеции.

Для начала определим диагональ трапеции. Дано, что одно из оснований трапеции является диаметром описанной окружности, поэтому его длина равна диаметру, который в два раза больше радиуса окружности. Таким образом, длина этого основания равна 2R, где R - радиус описанной окружности.

Средняя линия трапеции равна среднему арифметическому длин оснований, то есть:

Средняя линия = (Длина верхнего основания + Длина нижнего основания) / 2

14 см = (2R + L) / 2

Теперь выразим длину верхнего основания (2R) через среднюю линию:

2R = 2 * 14 см - L 2R = 28 см - L

Теперь у нас есть выражение для длины верхнего основания через среднюю линию и длину нижнего основания. Однако нам не дана длина нижнего основания. Если у вас есть дополнительная информация о трапеции, то можно будет рассчитать радиус окружности. В противном случае, нам нужна дополнительная информация для выполнения расчетов.