Question

Сфера задана уравнением Х^2+У^2+Z^2-2y-4z=4 А) найти координаты центра и радиус сферы

Answer 1

(x)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=9

Центр (0,1,2), Радиус 3.

Answer 2

Уравнение сферы обычно имеет следующий вид:

$x^2 + y^2 + z^2 = r^2$

В данном случае у вас есть уравнение сферы:

$x^2 + y^2 + z^2 - 2y - 4z = 4$

Чтобы привести его к стандартному виду уравнения сферы, нужно завершить квадраты для переменных $y$ и $z$. Для этого добавим и вычтем соответствующие значения:

$x^2 + y^2 - 2y + z^2 - 4z = 4$

Теперь мы можем завершить квадраты для $y$ и $z$ путем добавления к обеим сторонам уравнения соответствующих по модулю квадратов чисел:

$x^2 + y^2 - 2y + 1 + z^2 - 4z + 4 = 4 + 1 + 4$

Теперь мы можем записать это уравнение в следующем виде:

$(x^2 + y^2 - 2y + 1) + (z^2 - 4z + 4) = 9$

Теперь разделим оба члена уравнения на 9, чтобы привести его к стандартному виду уравнения сферы:

$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2 - 2y + 1}{9} + \frac{z^2 - 4z + 4}{9} = 1$

Теперь у нас есть уравнение сферы в стандартной форме:

$\frac{x^2}{9} + \frac{(y - 1)^2}{9} + \frac{(z - 2)^2}{9} = 1$

Из этого уравнения мы видим, что центр сферы находится в точке $(x_0, y_0, z_0) = (0, 1, 2)$, а радиус сферы равен $r = 3$.