Question

Сфера задана уравнением Х^2+У^2+Z^2+2y-4z=4 найти координаты центра и радиус сферы а) точки A(0; m; 2) и B(1; 1; m-2) чтоб они лежали поверхности сферы нужно найти m

Answer 1

Ответ:

Объяснение:...........

Answer 2

Для решения данной задачи, необходимо найти координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением. Затем, используя найденные значения, мы сможем определить, лежат ли точки A(0, m, 2) и B(1, 1, m-2) на поверхности этой сферы.

Нахождение координат центра и радиуса сферы

Уравнение сферы имеет следующий вид: x^2 + y^2 + z^2 + 2y - 4z = 4

Для начала, перепишем его в форме, удобной для дальнейших вычислений: x^2 + (y^2 + 2y) + (z^2 - 4z) = 4

Завершим квадраты, добавляя и вычитая нужные значения: x^2 + (y^2 + 2y + 1) - 1 + (z^2 - 4z + 4) - 4 = 4

Теперь группируем слагаемые: (x^2) + (y^2 + 2y + 1) + (z^2 - 4z + 4) = 9

Приведем полученное уравнение к каноническому виду: (x^2) + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 9

Таким образом, мы получили уравнение сферы в каноническом виде. Видно, что координаты центра сферы равны (0, -1, 2), а радиус сферы равен 3.

Проверка точек на принадлежность сфере

Теперь мы можем проверить, лежат ли точки A(0, m, 2) и B(1, 1, m-2) на поверхности этой сферы.

Для точки A(0, m, 2): Подставим значения координат в уравнение сферы: (0^2) + (m + 1)^2 + (2 - 2)^2 = 9 m^2 + 2m + 1 = 9 m^2 + 2m - 8 = 0

Решим полученное квадратное уравнение: (m + 4)(m - 2) = 0 m = -4 или m = 2

Таким образом, точка A(0, -4, 2) или A(0, 2, 2) лежит на поверхности сферы.

Для точки B(1, 1, m-2): Подставим значения координат в уравнение сферы: (1^2) + (1 + 1)^2 + ((m - 2) - 2)^2 = 9 1 + 4 + (m - 4)^2 = 9 (m - 4)^2 = 4 m - 4 = ±2 m = 6 или m = 2

Таким образом, точка B(1, 1, 6) или B(1, 1, 2) лежит на поверхности сферы.

Итак, чтобы точки A(0, m, 2) и B(1, 1, m-2) лежали на поверхности сферы, m должно равняться -4, 2, 6 или 2.