Question

Параллелограмм ABCD биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки BK 7 см и KC 4 см. Найдите периметр параллелограмма​ ​

Answer 1

Дан параллелограмм. Параллелограмм - четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Рассмотрим стороны ВС и АD и секущую АК, которая, в свою очередь, является биссектрисой угла А.

Итак, прямые параллельны, значит накрест лежащие углы ВКА и КАD равны (по св-ву).

AK-биссектриса угла А => уг. ВАК = уг. САD=> BAK = BKA => треугольник АВК равнобедренный (по признаку).

ВК=АВ=7см.

АВ=CD (по свойству параллелограмма)

ВС=ВК+КС=11см

ВС=АD=11см (по свойству параллелограмма)

Равсd=7+7+11+11=36см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим периметр параллелограмма через P. Также дадим название точке пересечения биссектрисы угла A и стороны CD за точку M.

Так как биссектриса угла делит сторону BC на отрезки BK и KC, то можем записать следующее:

BK = 7 см, KC = 4 см.

Также, по свойству биссектрисы угла, отрезок BM равен отрезку MC:

BM = MC.

Теперь, рассмотрим треугольник BKM. Из свойств треугольника можно утверждать, что:

BK + KM + BM = P.

Также из треугольника BKM мы знаем, что:

BK + KM = BM.

Заменяем BM на BK + KM:

BK + KM + (BK + KM) = P.

Упростим уравнение:

2(BK + KM) = P.

Теперь нам нужно выразить KM через известные данные. Рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что AM является биссектрисой угла A, поэтому:

BM/MC = AB/AC.

Подставим известные значения:

(BK + KM)/(KM) = AB/AC.

Теперь решим уравнение относительно KM:

(BK + KM) * AC = KM * AB.

Разберем умножение:

BK * AC + KM * AC = KM * AB.

Теперь выразим KM:

KM * AC - KM * AB = -BK * AC.

KM * (AC - AB) = -BK * AC.

KM = (-BK * AC) / (AC - AB).

Подставим известные значения:

KM = (-7 см * AC) / (AC - AB).

Теперь у нас есть значение KM. Мы можем найти периметр P, подставив известные значения в уравнение:

2(BK + KM) = P.

2(7 см + (-7 см * AC) / (AC - AB)) = P.

Таким образом, периметр параллелограмма равен 2(7 см + (-7 см * AC) / (AC - AB)).