Question

Найдите длину дуги, если ее градусная мера равна 120°, а длина окружности 24π см

Answer 1

Ответ:

Градусная мера любой окружности = 360°. Так как градусная мера данной дуги 120°, значит она в 3 раза меньше градусной меры целой окружности и, следовательно, длина дуги в 3 раза меньше длины всей окружности.

Из этого следует что:

L= 24π : 3 = 8π

Ответ: Длина дуги = 8π

Объяснение:

Answer 2

Длину дуги найдем по формуле  πrα/180, для чего из формулы длины окружности найдем радиус

2πr=24π⇒r=12

Длина дуги равна π*12*120/180=8π

Answer 3

Чтобы найти длину дуги окружности, если ее градусная мера равна 120°, а длина всей окружности равна 24π см, следует использовать пропорцию. Длина дуги составляет определенную часть от всей окружности, пропорциональную ее градусной мере к полному углу 360°.

Давайте обозначим длину дуги как L (в сантиметрах) и рассчитаем ее:

Угол дуги в радианах (θ) = (градусная мера / 360°) * 2π Угол дуги в радианах (θ) = (120° / 360°) * 2π = (1/3) * 2π = (2/3)π

Теперь, чтобы найти длину дуги (L), используем пропорцию:

(Длина дуги L) / (Длина окружности) = (Угол дуги в радианах) / (Полный угол в радианах)

L / 24π = (2/3)π / 2π

Теперь сократим π на обеих сторонах:

L / 24 = 2 / 3

Теперь найдем длину дуги (L):

L = (2 / 3) * 24

L = 16 см

Таким образом, длина дуги окружности при градусной мере 120° составляет 16 см.