Question

1. Длина окружности равна С. Найдите площадь ограниченного ею круга. 2. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 25 и 24 см. 3. Найдите площадь кругового сектора радиуса 3 см, если его центральный угол равен 20°. 4. Площадь кругового сектора равна 10π м 2 , а его радиус равен 6 м. Найдите центральный угол сектора. 5. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 дм, если ее градусная мера равна 120°. 6. Найдите радиус окружности, если длина дуги окружности равна 6π, а ее градусная мера равна 60°

Answer 1

R - радиус окружности,
l - длина дуги,
С - длина окружности,
S - площадь круга,

1.
С = 2πR, ⇒ R = C / (2π)
S = πR² = π · C² / (2π)² = C² / (4π)

2.
Площадь кольца можно найти отняв от площади большего круга площадь меньшего.
Sб = π·25²
Sм = π· 24²
Sкольца = Sб - Sм = π · 25² - π · 24² = π(25² - 24²) = π(25 - 24)(25 + 24)
Sкольца = π · 49 = 49π см²

3.
Sсект = πR² · α / 360°
Sсект = π · 9 · 20° / 360° = π/2 см²

4.
Sсект = πR² · α / 360°
10π = π · 36 · α / 360°
α = 10π · 360° / (36π) = 100°

5.
l = 2πR · α / 360°
l = 2π · 6 · 120° / 360° = 4π дм

6.
l = 2πR · α / 360°
6π = 2πR · 60° / 360°
6 = R / 3
R = 6 · 3 = 18