Question

На продолжении стороны AB параллелограмма ABCD взята точка K. AB=15, AK=45, AD=24.Отрезки KD и BC пересекаются в точке M.Найдите длины отрезков BM и MC.

Answer 1

ВК=АК-АВ=45-15=30
СМ/МВ = ДС/ВК = 15/30 = 1/2
МВ=2СМ
ВС=24 (по условию)
24/3=8
СМ=8
ВС=16

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Талеса, которая гласит, что если две линии параллельны и пересекаются другими линиями, то они разделяют эти линии пропорционально.

В данной задаче AB и CD - параллельные стороны параллелограмма, и они пересекаются отрезком KC. Следовательно, мы можем использовать теорему Талеса, чтобы найти длины отрезков BM и MC.

Давайте обозначим длину отрезка BM как x и длину отрезка MC как y.

Тогда по теореме Талеса:

x/y = AK/KC

Известно, что AK = 45 и AB = 15. Также, KC = AB - AK = 15 - 45 = -30. Так как KC не может быть отрицательным, возьмем его по модулю:

KC = | -30 | = 30

Теперь мы можем найти x/y:

x/y = 45/30 = 3/2

Теперь у нас есть отношение длин x и y, и мы можем воспользоваться этим отношением, чтобы найти значения x и y:

x = (3/2) * y

Теперь у нас есть две уравнения:

1. x + y = AD = 24 (по теореме Талеса для треугольника AKD).
2. x = (3/2) * y

Мы можем решить эту систему уравнений. Заменим x в первом уравнении вторым уравнением:

(3/2) * y + y = 24

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

3y + 2y = 48

5y = 48

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти y:

y = 48 / 5 = 9.6

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти x, используя второе уравнение:

x = (3/2) * 9.6 = 14.4

Итак, длина отрезка BM (x) равна 14.4, а длина отрезка MC (y) равна 9.6.