Question

В треугольнике ABC прямые AA1 и CC1 являются биссектрисами. Определите, чем являются прямая BB1 и чему равен (угол) ABB1, если известно, что (угол) A1AC=24 (градуса); (угол) ACC1=18 (градуса) Расписать) Помогите пожалуйста) Заранее огромное спасибо!)

Answer 1

В треугольнике АВС прямые АА1 и СС1 являются биссектрисами. Определите, чем является прямая ВВ1 и чему равен ∠АВВ1, если  известно, что ∠А1Ас=24°, ∠АСС1=18°.  
         * * * 
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Из В через точку пересечения биссектрис углов ВАС и ВСА можно провести только одну прямую (по аксиоме Через любые две точки на плоскости можно провести прямую и притом только одну.),  следовательно, прямая ВВ1 - биссектриса. 
Сумма углов треугольника 180°.
∠АВВ1=180°-(∠ВАС+∠ВСА). 
Так как сумма половин ∠ВАС и ∠ВСА=24°+18°=42°, то их полная сумма вдвое больше. 
∠ВАС+∠ВСА=84°⇒
∠АВС=180°-84°=96°
Поскольку ВВ1 - биссектриса, 
∠АВВ1=96°:2=48°