Question

дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 вектор B1A1=a, B1C1=b B1B=c. Разложите вектор B1M по векторам a,b,c, если M=[AC] пересекается с [BD]

Answer 1

В₁А=а , В₁С₁=в  ,  В₁В=с

В₁М=В₁В+В₁Д=с+(В₁В+ВД)=с+с+(ВС+СД)=2с+(В₁С₁+В₁А)=2с+в+а

Answer 2

Для разложения вектора B1M по векторам a, b и c, нужно найти координаты вектора B1M в базисе, образованном векторами a, b и c.

Пусть точка M находится на отрезке [AC] и пересекается с [BD]. Так как M лежит на отрезке [AC], вектор AM можно представить как линейную комбинацию векторов a и c:

AM = α * a + β * c,

где α и β - некоторые коэффициенты. Также, так как M лежит на отрезке [BD], вектор BM можно представить как линейную комбинацию векторов b и d:

BM = γ * b + δ * d,

где γ и δ - некоторые коэффициенты.

Известно, что AM = BM, так как это одна и та же точка M. Подставим выражения для AM и BM:

α * a + β * c = γ * b + δ * d.

Теперь мы можем выразить вектор B1M через векторы a, b и c:

B1M = B1A1 + AM.

С учетом выражения для AM:

B1M = B1A1 + α * a + β * c.

Теперь можем разложить вектор B1A1 по векторам b и c:

B1A1 = -c + β * c = (β - 1) * c.

Итак, разложение вектора B1M по векторам a, b и c:

B1M = (β - 1) * c + α * a + β * c = α * a + β * c + (β - 1) * c.

Это разложение вектора B1M по векторам a, b и c.