Question

площадь параллелограмма равна 7 см2 , его смежные стороны равны 4 см и 7 см. найти его высоту и острый угол

Answer 1

Площадь параллелограмма равна произведению его смежных сторон на синус угла между ними, а также произведению стороны на высоту, опущенную на эту сторону:
S = ah = absinA = bh'
7 = 7h ⇒ h = 1
7 = 4h' ⇒ h' = 7/4 = 1,75
7 = 28sinA ⇒ sinA = 1/4 

Answer 2

S=ah значит h=1 см
S=ab⋅sin(α) значит sin(a)=1/4

Answer 3

Для начала, давайте рассчитаем высоту параллелограмма. Площадь параллелограмма можно выразить через произведение одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Таким образом:

Площадь = Сторона * Высота.

Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 7 см², а одна из смежных сторон равна 7 см. Подставив известные значения:

7 см² = 7 см * Высота.

Теперь можем найти высоту:

Высота = 7 см² / 7 см = 1 см.

Таким образом, высота параллелограмма равна 1 см.

Далее, для нахождения острого угла параллелограмма, мы можем использовать теорему косинусов. В параллелограмме смежные стороны и угол между ними образуют две стороны треугольника, поэтому мы можем применить теорему косинусов следующим образом:

a² + b² - 2ab * cos(θ) = c²,

где:

• a и b - длины смежных сторон параллелограмма (4 см и 7 см),
• θ - между ними угол (острый угол параллелограмма),
• c - диагональ параллелограмма (сторона, на которой мы не знаем ни длину, ни угол).

Подставляя известные значения:

4² + 7² - 2 * 4 * 7 * cos(θ) = c², 16 + 49 - 56 * cos(θ) = c².

Теперь мы можем решить это уравнение относительно cos(θ):

56 * cos(θ) = 65 - c², cos(θ) = (65 - c²) / 56.

Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 7 см², и высота равна 1 см, поэтому диагональ c будет равна:

Площадь = Сторона * Высота, 7 см² = 4 см * h, h = 7 см² / 4 см = 1.75 см.

Теперь можем найти диагональ c:

c² = 7² + 1.75² = 49 + 3.0625 = 52.0625, c ≈ √52.0625 ≈ 7.214 см.

И теперь можем найти cos(θ):

cos(θ) = (65 - 52.0625) / 56 ≈ 0.2302.

Из этого можно найти острый угол θ:

θ = cos⁻¹(0.2302).

Вычисляя значение, получим острый угол параллелограмма:

θ ≈ 76.63°.

Таким образом, высота параллелограмма составляет 1 см, а острый угол равен примерно 76.63 градусов.