Question

В трапеции ABCD проведены диагонали AC и BD пересекающиеся в точке O BC=9. Найдите основание трапеции AD если AO:OC=4:3.Помогите пожалуйста

Answer 1

Угол BDA = углу CBD
угол BOC = углу DOA
треугольник AOD подобен треугольнику COB
BC/AD=OC/OA
BC/AD=3/4
AD=(9*4)/3=12 (cm)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться свойством подобных треугольников и использовать отношение между длинами отрезков на пересекающихся прямых.

Обозначим основание трапеции AD как х (пусть AD = х).

Так как AO:OC = 4:3, то мы можем записать отношение длин следующим образом:

AO = 4k OC = 3k

где k - некоторое положительное число.

Теперь рассмотрим треугольники AOB и COD. Мы знаем, что они подобны, так как у них соответствующие углы равны (поскольку прямые AB и CD параллельны). Поэтому отношение их сторон будет такое же:

AB:CD = AO:OC = 4:3

Мы знаем, что BC = 9. Из этого мы можем записать:

AB + BC = AD 4k + 9 = х

Теперь найдем длину CD:

CD = BC - BD CD = 9 - 3k

Также, поскольку AD и CD являются основаниями трапеции, они равны:

AD = CD х = 9 - 3k

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 4k + 9 = х
2. х = 9 - 3k

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив уравнение (2) в уравнение (1):

4k + 9 = 9 - 3k

Теперь выразим k:

4k + 3k = 9 - 9

7k = 0

k = 0

Теперь, когда мы знаем значение k, можем найти значение х, подставив его в уравнение (2):

х = 9 - 3 * 0 х = 9

Таким образом, длина основания трапеции AD равна 9.