Question

На координатной плоскости дан треугольник ABC, где A (0;-4), B (-3; 2), C (3; 5). Найдите угол ACB.

Answer 1

Ab = √(3²+6²) = √(9+36) = √45
bc = √(6²+3²) = √(36+9) = √45
ac = √(3²+9²) = √(9+81) = √90
Это равнобедренный треугольник, т.к. ab = bc
и он прямоугольный, т.к. по теореме Пифагора
ab² + bc² = ac²
(√45)² + (√45)² = (√90)²
45 + 45 = 90
Угол при основании в таком треугольнике равен 45°

Answer 2

Для нахождения угла ACB в треугольнике ABC можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами соответствующих углов.

Для треугольника ABC стороны a, b и c соответствуют точкам A, B и C соответственно, а углы A, B и C соответствуют сторонам a, b и c соответственно.

1. Найдем длины сторон треугольника:

Для стороны AB: AB = sqrt((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) AB = sqrt((-3 - 0)^2 + (2 - (-4))^2) AB = sqrt(9 + 36) AB = sqrt(45)

Для стороны BC: BC = sqrt((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) BC = sqrt((3 - (-3))^2 + (5 - 2)^2) BC = sqrt(36 + 9) BC = sqrt(45)

Для стороны AC: AC = sqrt((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2) AC = sqrt((3 - 0)^2 + (5 - (-4))^2) AC = sqrt(9 + 81) AC = sqrt(90)

2. Найдем косинус угла ACB, используя теорему косинусов:

cos(ACB) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

cos(ACB) = (45 + 45 - 90) / (2 * sqrt(45) * sqrt(45)) cos(ACB) = 0 / (2 * 45) cos(ACB) = 0

3. Найдем угол ACB, используя обратную функцию косинуса:

ACB = arccos(0) ACB = 90°

Таким образом, угол ACB в треугольнике ABC равен 90 градусов.