Question

Ребята, помогите пожалуйста! В трапеции ABCD точка Е - середина основания AD. Докажите, что площади четырёхугольника ABCE и BCDE равны.

Answer 1

Вооооооооооооооооооооооооооооооооооот

Answer 2

Для того чтобы доказать, что площади четырёхугольников ABCE и BCDE равны, нам нужно использовать свойства серединных перпендикуляров трапеции.

Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции ABCD как точку F. Таким образом, получаем, что AF и CF - это медианы треугольника ACD. Поскольку точка Е - середина основания AD, то медиана AF делит BC на две равные части в точке Е.

Теперь рассмотрим четырёхугольник ABCE. У него сторона AE равна половине основания AD, то есть AE = DE. Кроме того, сторона BC параллельна и равна основанию AD. Таким образом, у четырёхугольника ABCE две стороны равны соответственно двум сторонам четырёхугольника BCDE.

При этом, учитывая, что у двух треугольников ABC и CDE есть общее основание BC и соответственные стороны равны, можно заключить, что данные треугольники равны по площади.

Теперь сравним площади четырёхугольников ABCE и BCDE. Поскольку у них есть две равные стороны и угол между ними прямой, то они являются подобными (по признаку общей стороны и двух равных углов). Подобные фигуры имеют площади, пропорциональные квадратам соответствующих сторон.

Так как сторона AE четырёхугольника ABCE равна стороне DE четырёхугольника BCDE, и сторона BC четырёхугольника ABCE равна стороне BC четырёхугольника BCDE, то площади этих четырёхугольников равны.

Таким образом, площадь четырёхугольника ABCE равна площади четырёхугольника BCDE, что и требовалось доказать.