Question

Найдите радиус окружности, вписанной в ромб ABCD, у которого диагональ AC равна 10, а диагональ BD равна 24

Answer 1

О - точка пересечения диагоналей.
Рассмотрим треугольник АВО
Он прямоугольные, его катеты равны половине диагоналей.
АВ - гипотенуза. Её длина по Пифагору
АВ² = (10/2)² + (24/2)²
АВ² = 5² + 12²
АВ² = 25 + 144
АВ² = 169
АВ = 13
Площадь треугольника АВО через катеты
S = 1/2*5*12 = 5*6 = 30
ОН - высота треугольника АВО, она же радиус вписанной окружности
Площадь треугольника через гипоетнузу и высоту
S = 1/2*AB*ОН = 1/2*13*ОН = 30
1/2*13*ОН = 30
ОН = 60/13
Это ответ :)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется знать свойство описывающее окружности, вписанные в ромб. Для ромба:

1. Диагонали пересекаются под прямым углом, и их точка пересечения является центром окружности, вписанной в ромб.

2. Радиус окружности, вписанной в ромб, равен половине средней длины диагоналей.

3. Средняя длина диагоналей ромба равна среднему геометрическому длин диагоналей квадрата.

Из условия задачи известно, что диагональ AC равна 10, а диагональ BD равна 24. Нам нужно найти радиус окружности, вписанной в этот ромб.

Сначала найдем среднюю длину диагоналей ромба:

Средняя длина диагоналей = (Диагональ AC + Диагональ BD) / 2 Средняя длина диагоналей = (10 + 24) / 2 Средняя длина диагоналей = 34 / 2 Средняя длина диагоналей = 17

Теперь, найдем радиус окружности, вписанной в ромб:

Радиус = (Средняя длина диагоналей) / 2 Радиус = 17 / 2 Радиус = 8.5

Таким образом, радиус окружности, вписанной в ромб ABCD, равен 8.5.