Question

Дано правильний трикутник АВС зі стороною 2√ 3 см. Точки S рівновіддалена від кожної сторони цього трикутника. Знайдіть відстань від точки S до сторони АВ, якщо відстань від точки S до площини АВС дорівнює √3 см.

Answer 1

Ответ:

Відстань від точки S до сторони АВ дорівнює 2см

Объяснение:

SO=√3см;

АВ=ВС=АС=2√3см

r=AB/2√3=2√3/√3=1 см (ОН=r=1см)

∆SOH- прямокутний трикутник

За теоремою Піфагора:

SH=√(SO²+OH²)=√((√3)²+1²)=

=√(3+1)=√4=2см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спершу зобразимо ситуацію. Ми маємо правильний трикутник ABC зі стороною довжиною 2√3 см. Точка S рівновіддалена від кожної сторони трикутника, і відомо, що відстань від точки S до площини ABC дорівнює √3 см.

1. Знайдемо радіус описаного кола правильного трикутника ABC. Радіус описаного кола рівний половині довжини сторони трикутника, поділеної на sin(60°), оскільки у нас правильний трикутник (всі кути рівні 60°).

Радіус описаного кола = (2√3) / (2 * sin(60°)) = √3 / sin(60°)

2. Знайдемо висоту трикутника, спускаючи перпендикуляр від вершини A до сторони BC. Ми отримаємо два прямокутні трикутники, і один з них буде 30-60-90 трикутником. Зараз ми можемо використовувати властивості цього трикутника.

Висота трикутника = (сторона AB) * sin(60°) = (2√3) * √3/2 = 3 см.

3. Тепер ми знаємо висоту трикутника, і ми знаємо відстань від точки S до площини ABC. Оскільки відстань від точки S до площини ABC дорівнює √3 см, то висота з точки S до сторони AB трикутника також дорівнює √3 см.

Отже, відстань від точки S до сторони AB трикутника дорівнює √3 см.