Question

8. Один з внутрішніх кутів трикутника в 3 рази більше іншого, а зовнішній кут при вершині третього кута дорівнює 120°. Знайдіть кути трикутника.

Answer 1

Відповідь:Позначимо внутрішні кути трикутника як A, B та C, так щоб кут A був тим, який більший в 3 рази. Оскільки сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°, то ми можемо записати:

A + B + C = 180°

Також, ми знаємо, що зовнішній кут при вершині третього кута дорівнює 120°, тому ми можемо записати:

A + B = 180° - 120° = 60°

Зараз ми можемо використати друге рівняння, щоб виразити B через A:

B = 60° - A

Підставляємо це значення B у перше рівняння:

A + (60° - A) + C = 180°

Розв'язуємо це рівняння відносно C:

C = 120°

Тепер ми можемо знайти значення A та B:

A + B = 60°

A + (60° - A) = 60°

A = 20°

B = 40°

Отже, кути трикутника мають наступні значення: A = 20°, B = 40° та C = 120°.

Пояснення:

Answer 2

Нехай х - один з внутрішніх кутів трикутника. Тоді другий внутрішній кут буде 3х (більше в 3 рази). Зовнішній кут при вершині третього кута дорівнює 120°.

Знаходимо внутрішній кут при вершині третього кута: Внутрішній кут + зовнішній кут = 180° (зовнішній кут трикутника) 3х + 120° = 180° 3х = 180° - 120° 3х = 60° х = 60° / 3 х = 20°

Таким чином, один внутрішній кут дорівнює 20°, а другий внутрішній кут дорівнює 3х = 3 * 20° = 60°.

Отже, кути трикутника будуть: 20°, 60° і 100°.