Question

Найдите медиану, проведённую к гипотенузе, если один из катетов равен 6см, а площадь треугольника 24см2

Answer 1

Ответ:

Дано:

треугольник АВС- прямоугольный

АМ- медиана

АС=6 см

S ABC=24см²

Найти:

АМ-?см

Решение.

S ABC= ½ AB×AC=½×6×АВ=3АВ=24 см²

АВ=24:3=8см

По т. Пифагора (треугольник АВС- прямоугольный): ВС²=АВ²+АС²

ВС²=8²+6²

ВС²=64+36

ВС²=100

ВС=

$+ - \sqrt{100}$

(ВС не равно

$- \sqrt{100}$

, т.к. длина- положительная величина)

ВС=10 см

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины с прямым углом, равняется половине гипотенузы.

АМ=ВС:2=10:2=5 cм

Ответ: АМ=5см.

Answer 2

Для нахождения медианы, проведенной к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, когда известны один из катетов и площадь треугольника, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Медиана к гипотенузе = 1/2 * √(2 * a^2 + 2 * b^2 - c^2)

где:

• a и b - длины катетов (в данном случае один из них равен 6 см),
• c - длина гипотенузы,
• S - площадь треугольника.

Мы знаем, что S = 24 см², и один из катетов a = 6 см. Теперь мы можем найти длину второго катета b, используя формулу для площади треугольника:

S = 1/2 * a * b

24 = 1/2 * 6 * b

Теперь найдем b:

24 = 3b

b = 24 / 3

b = 8 см

Теперь у нас есть длины обоих катетов: a = 6 см и b = 8 см. Чтобы найти длину гипотенузы c, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 6^2 + 8^2 c^2 = 36 + 64 c^2 = 100

c = √100 c = 10 см

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем найти медиану к гипотенузе:

Медиана к гипотенузе = 1/2 * √(2 * 6^2 + 2 * 8^2 - 10^2) Медиана к гипотенузе = 1/2 * √(72 + 128 - 100) Медиана к гипотенузе = 1/2 * √(100) Медиана к гипотенузе = 1/2 * 10 Медиана к гипотенузе = 5 см

Таким образом, медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см.