Question

В треугольнике АВС угол А равен 45о, угол В равен 60о, ВС = 4. Найдите сторону АС и радиус описанной около треугольника окружности.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

BC/ sin<A = AC/sin<B = 2R

4/sin45 = AC/sin60 = 2R

AC= (4*sin60)/sin45 = 4*(корень из 3 / 2) / ( ( корень из 2) / 2) = (корень из 3 / 2)

R= 4 / (2* sin45) = 4 / (2 * ( корень из 2) / 2) = 2  * ( корень из 2)

=antihype

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы синусов и косинусов.

Дано:

1. Угол A = 45 градусов.
2. Угол B = 60 градусов.
3. Сторона ВС = 4.

Сначала найдем угол C:

Угол C = 180 - Угол A - Угол B Угол C = 180 - 45 - 60 Угол C = 180 - 105 Угол C = 75 градусов

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти сторону AC (сторону, противоположную углу C):

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

где A, B и C - углы треугольника, a, b и c - соответствующие стороны.

Мы знаем значения углов A, B и C:

A = 45 градусов B = 60 градусов C = 75 градусов

Известно, что BC = 4 (сторона, противоположная углу B).

Мы хотим найти сторону AC (сторону, противоположную углу C).

Используя закон синусов:

sin(A)/a = sin(B)/b

sin(45)/AC = sin(60)/4

Теперь решим это уравнение для AC:

sin(45)/AC = sin(60)/4

AC = (sin(45) * 4) / sin(60)

AC = (sqrt(2) * 4) / (sqrt(3) / 2)

AC = (4 * 2) / (sqrt(3) / 2)

AC = (8) / (sqrt(3) / 2)

AC = 8 * (2 / sqrt(3))

AC = 16 / sqrt(3)

Для упрощения, можно умножить обе части на sqrt(3):

AC = (16 * sqrt(3)) / 3

Теперь у нас есть длина стороны AC:

AC ≈ 9.24

Теперь давайте найдем радиус описанной около треугольника окружности. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

R = (abc) / (4 * S)

где R - радиус описанной около треугольника окружности, a, b и c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.

Мы уже знаем длины сторон AB, BC и AC:

AB = 4 (сторона, противоположная углу A) BC = 4 (сторона, противоположная углу B) AC ≈ 9.24 (мы только что вычислили ее)

Теперь нам нужно найти площадь треугольника. Мы можем использовать формулу для площади треугольника, зная две стороны и угол между ними:

S = (1/2) * ab * sin(C)

S = (1/2) * 4 * 9.24 * sin(75)

S ≈ (1/2) * 4 * 9.24 * 0.96593

S ≈ 17.83 (примерно)

Теперь, используя формулу для радиуса описанной около треугольника окружности:

R = (abc) / (4 * S)

R = (4 * 4 * 9.24) / (4 * 17.83)

R ≈ (147.84) / 71.32

R ≈ 2.07

Итак, радиус описанной около треугольника окружности примерно равен 2.07.